%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{DS_espace0610_fig.mp}
input newcourbes;
input couleur;
%input geometriesyr16;
%input TEX;


verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
\usepackage{itek}
\usepackage[utf8,fourier]{preambule}
\begin{document}
etex
 
beginfig(0)


repere(0,0,-1,7,-2,3,2cm,2cm);

pair a,b,c,d;

b:=r_p(0,0); a:=r_p(2,2); c:=r_p(5.7,0.6); d:=r_p(4.5,-1);

draw a--c--d--b--cycle;

label.bot(btex D etex, d);
label.top(btex A etex, a);
label.lft(btex B etex,b );
label.rt(btex C etex, c);

r_fin;
endfig;



end
\end{filecontents*}



% \documentclass[10pt,landscape]{report}
% \usepackage{etex}
% \usepackage[height=170mm,width=265mm,left=1.5cm]{geometry}

\documentclass[11pt,a4paper,twoside,svgnames]{report}
\usepackage{etex}
\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage[utf8]{preambule}
%\usepackage[upright]{fourier}
%\usepackage[boldsans]{ccfonts}
%\usepackage{beton,euler,asymptote,picins}
%\graphicspath{{/home/moi/Figures/}}
\usepackage[xcas]{pro-courbes}
\usepackage{frcursive,filecontents}
\entete{DS de mathématiques - samedi 3 avril 20109}{DS de
  mathématiques - samedi 3 avril 2010}{Lycée Jean \textsc{Perrin}
  2\up{nde} 4}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty} 
	\setlength{\columnseprule}{0pt}

\newcommand{\syst}[4]{\left\{ \begin{array}{rcl} #1 &=& #2\\#3 &=& #4 \end{array}\right.} %syst�me

\psshadowbox*[fillcolor=green!20,framearc=.05]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}  2\textsuperscript{nde}4 - DS du samedi 29 mai
      2010 - Durée : 1h 49min 53s  \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}


%\begin{multicols}{2}



\exot{}


ABCD est  un tétraèdre.  Le point I  est le  milieu du segment  [CD], le
point   J  celui   de  [DB].   K   est  le   point  de   [AD]  tel   que
$AK=\frac{1}{3}AD$.  L   est  le   point  de   [AC]  tel   que
$AL=\frac{1}{3}AC$.  Q   est  le   point  de   [AJ]  tel   que
$AQ=\frac{1}{3}AJ$.  P est le milieu de [KL].


\begin{enumerate}
\item À partir de la figure  ci-dessous, tracez le tétraèdre et tous les
  points introduits  précédemment sachant que  les faces (ABD)  et (ACD)
  sont visibles et les faces (ABC) et (BCD) sont cachées.


%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics{DS_espace0610_fig.0}
\end{center}
%\end{figure}

Tracez également les segments [AJ], [QK], [KL] et [QL].

\item En utilisant le calcul vectoriel, déterminez la position relative des
  droites (KL) et (DC).

\item En utilisant le calcul vectoriel, déterminez si les points A, P et
  I sont alignés.

\item Reprenez la question \textbf{1.}  sachant maintenant que les faces (ABC) et
  (ABD) sont visibles et les faces (ACD) et (BCD) sont cachées.



%\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics{DS_espace0610_fig.0}
\end{center}
%\end{figure}

\end{enumerate}





\exot{}


On considère le  cône de sommet S, de  base le cercle de centre  O et de
rayon 3, de hauteur $SO=5$. On note $[AA']$ un diamètre de la base.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle SOA~?
\item Calculer la longueur de la génératrice SA.
\item Dessiner  le patron de ce  cône en vraie grandeur.  On prendra 1cm
  comme unité.
\item  Calculer  une  mesure  en   radian  puis  en  degrés  de  l'angle
  $\widehat{ASA'}$.
\item  Calculer  une  mesure  en   radian  puis  en  degrés  de  l'angle
  $\widehat{SAO'}$.

\end{enumerate}



\exot{}

Un édifice est  constitué d'un cube et d'un cône  de révolution posé sur
le  cube. Le cercle  de base  du cône  est inscrit  dans la  face carrée
supérieure du cube. L'unité choisie est le mètre.

On  note $x$  la  longueur d'une  arête du  cube  et $h$  la hauteur  du
cône. Le rayon du cercle de base du cône vaut donc $\frac{x}{2}$.


\begin{enumerate}
\item Calculer le volume total $\mathcal V$ de l'édifice.
\item Dans cette  question, on suppose que $h=3$  et $x=2$. Calculer une
  valeur approchée du volume à $10^{-2}$ près par défaut.
\item Dans cette question, on suppose que $h=\frac{24}{\pi}$.
  \begin{enumerate}
  \item Donner une expression du volume de l'édifice la plus simple possible en
    fonction de $x$.
\item On cherche les valeurs de $x$ telles que le volume de l'édifice soit inférieur
  à $3x$. Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation~:

\[x^3+2x^2-3x \leqslant 0\]

\item Développer $x(x-1)(ax+b)$ puis déterminer les nombres $a$ et $b$ pour que, quelque soit le réel
  positif $x$, on ait \[x^3+2x^2-3x =x(x-1)(ax+b)\]
\item Étudier alors le signe de $x^3+2x^2-3x$.
\item  Déterminer alors  les  valeurs de  $x$  telles que  le volume  de
  l'édifice soit inférieur
  à $3x$.
\item Tracer la représentation 
  \end{enumerate}

\end{enumerate}


\exot{Question  SUBSIDIAIRE 
  qui ne rapporte aucun point}


\begin{cursive}
\begin{itemize}
\item[$\square$] Trace un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de rayon
  7~cm.
\item[$\square$] Trace un diamètre $[AD]$ de ce cercle.
\item[$\square$] Le cercle de centre $A$ et de rayon 7~cm coupe le
  cercle $\cal C$ en $B$ et $F$.
\item[$\square$] Le cercle de centre $D$ et de rayon 7~cm coupe le
  cercle $\cal C$ en $C$ et $E$.
\item[$\square$] Trace le cercle de centre $O$ et de  rayon 6~cm. Il
  coupe les diamètres en $A_1$, $B_1$, $C_1$,\ldots
\item[$\square$] Trace le cercle de centre $O$ et de  rayon 5~cm. Il
  coupe les diamètres en $A_2$, $B_2$, $C_2$,\ldots
\item[$\square$] Trace l'arc de cercle de centre $D_2$ allant de $C$ à
  $E$.
\item[$\square$] Trace l'arc de cercle de centre $D_2$ allant de $C_1$
  à $E_1$.
\item[$\square$] Recommence les deux étapes précédentes avec les
  points $F_2$ et $B_2$ pour centre.
\item[$\square$] Efface les noms des différents points et droites puis
  quelques traits de construction\ldots
\item[$\square$] \ldots puis colorie la figure.
\end{itemize}
\end{cursive}

%\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
