
\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}
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\usepackage[upright]{fourier}

\usepackage[xcas]{pro-statdiv,pro-2varstat,pro-1varstat}

\setlength{\headheight}{13.5pt}











%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%     FIN DU PREAMBULE

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}




\fbox{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center} Corrigé du DS n°1 -
1\up{\`ere} ES1
\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
%\vspace{1cm}
         




\exop{}
\begin{enumerate}

\item On classe la série dans l'ordre croissant:
\[
\underbrace{4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}_{\rm 17 notes},{\huge 7},\underbrace{8,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11,11,11,13,13,14,15}_{\rm 17 notes}
\]

La médiane vaut donc 7.

\item

\begin{enumerate}

\item Non : 7 reste la 18\eme note.

\item Non : 7 reste la 18\eme note.

\item La 18\eme note est maintenant $7+3=10$.

\item Il y a maintenant un nombre pair de notes~:

\[
\underbrace{4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}_{\text{17 notes}},\underbrace{8,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11,11,11,13,13,14,15}_{\text{17 notes}}
\]

La médiane vaut alors $\frac{7+8}{2}=7,5$.

\end{enumerate}

\item On découpe la série en quatre parties~:

\[
\underbrace{4,4,4,4,4,5,5,5}_{\rm 8 notes},\fbox{5},\underbrace{5,6,6,6,6,7,7,7}_{\rm 8 notes},\fbox{7},\underbrace{8,8,8,8,9,9,9,10}_{\rm 8 notes},\fbox{10},\underbrace{11,11,11,11,13,13,14,15}_{\rm 8 notes}
\]

On obtient donc $Q_1=5$, $Me=7$ et $Q_3=10$.

Ainsi l'écart interquartile vaut  $Q_3-Q_1=10-5=5$.

\item Sachant de plus que le minimum vaut 4 et le maximum 15, on obtient le graphique suivant:

  \begin{center}
    \begin{pro-moustache}{1}
      [4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11,11,11,13,13,14,15],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],0,20,1.2,1,1,[]
      \end{pro-moustache}
    \end{center}


\item $\overline{x}\approx7,86$ et $\sigma\approx 3,05$.

L'écran de la machine affiche en fait~:


\begin{center}
    \begin{pro-1varstat}{1}
      [4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11,11,11,13,13,14,15],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
      \end{pro-1varstat}
    \end{center}


\end{enumerate}




\exop{}

\begin{center}
  \begin{pro-lissage}{1}
    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],[5,0,8,12,18,20,22,23,20,15,10,5],0,12,0,25,1,2,1,5,1,1,[["mmc",3,"rouge"]]
    \end{pro-lissage}
  \end{center}



\exop{}

\begin{enumerate}
\item La classe modale est $[160 ; 170[$ : c'est celle correspondant au plus fort effectif.

\item
\begin{enumerate}
\item Le rectangle correspondant à la classe $[150;160[$ contient 2 carreaux qui représentent 100 élèves. Un carreau représente donc 50 élèves.

Il y a 25 carreaux coloriés : il y a donc $25\times 50=1250$ élèves.

\item Le tableau des effectifs est donc:

\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.75\textwidth}{Y{4}}
	     \whline
             Classes&[150;160[&[160;170[&[170;175[&[175;180[&[180;200]\\
             \hline
             Centres&155&165&172.5&177.5&190\\
             \hline
             Effectifs&100&400&250&300&200\\
             \whline
             \end{tabularx}
             \end{center}

% \begin{pro-tableu}{1}
%  [[150;160[,[160;170[,[170;175[,[175;180[,[180;200]],    // liste X
%  [100,400,250,300,200]  // Effectifs E
% \end{pro-tableu}


La  moyenne de  la  taille des  élèves  est obtenue  en considérant  les
centres des classes et vaut donc $\overline{x}\approx 172,7$

% \begin{pro-1varstat}{2}
%  [155,165,172.5,177.5,190],    // liste X
%  [100,400,250,300,200]  // Effectifs E
% \end{pro-1varstat}





\item[c) et d)] On obtient le graphique suivant:

\begin{pro-cumul}{1}
[150,160,170,175,180,200], // liste des bornes des classes
[100,400,250,300,200], // liste effectifs des classes
13,9, // largeur et hauteur de la figure en cm
150,205,  // xmin,xmax
5,10, // ecart_legende_x,ecart_legende_y
5,10,  // ecart_grille_x,ecart_grille_y
2,  // nb de chiffres après la virgule dans l'affichage des quartiles
[["quartiles",1,1,1]] // on rentre 1 ou 0 pour voir Q1,Me,Q3
\end{pro-cumul}

\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}





