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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N� 881854183690--
%%--Tombola � plusieurs variables--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{enumerate}
\item Une petite association organise une souscription qui prend la forme
d'une tombola. Au cours d'une r\'{e}union, $100$ enveloppes indiscernables
sont mises en vente au prix unitaire de $100$ F. $5$ de ces enveloppes
permettent chacune de gagner $500$ F, $20$ rapportent chacune $100$ F, les
autres sont perdantes.

\begin{enumerate}
\item \emph{Le point de vue des organisateurs}

\begin{enumerate}
\item La vente de $60$ enveloppes \'{e}tant assur\'{e}e, l'op\'{e}ration
est-elle \`{a} coup s\^{u}r rentable ?

\item Combien d'enveloppes faut-il vendre pour r\'{e}aliser \`{a} coup s\^{u}r
un b\'{e}n\'{e}fice de $4\,000$ F ?
\end{enumerate}

\item \emph{Le point de vue du premier souscripteur}\newline\newline Pour le
premier souscripteur, l'achat d'enveloppes peut \^{e}tre assimil\'{e} \`{a} un
tirage sans remise en situation \'{e}quiprobabilit\'{e}.

\begin{enumerate}
\item Cette personne ach\`{e}te une enveloppe. D\'{e}terminer l'esp\'{e}rance
math\'{e}matique de la variable al\'{e}atoire $X$ repr\'{e}sentant son gain
(diff\'{e}rence entre la somme \'{e}ventuellement per\c{c}ue et la somme
engag\'{e}e, $100$ F).

\item Cette personne ach\`{e}te deux enveloppes. Soit $Y$ la variable
al\'{e}atoire repr\'{e}sentant son gain (diff\'{e}rence entre la somme
\'{e}ventuellement per\c{c}ue et la somme engag\'{e}e, $200$ F). Quelles sont
les valeurs prises par $Y$ ? Montrer que $P(Y=200)=5590/9900$. Pr\'{e}senter
sous forme de tableau la loi de probabilit\'{e} de la variable al\'{e}atoire
$Y$. On pr\'{e}sentera les probabilit\'{e}s utiles sous forme de fractions de
m\^{e}me d\'{e}nominateur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}