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\geometry{
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{  \theorembodyfont{\large\upshape\mdseries}
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\newtheorem{theorem}{Théorème}
}
\newcounter{Cack}[section]
{   \theorembodyfont{\large\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem  {acknowledgement}[Cack]{A savoir}
}
\newcounter{Calg}[section]
{  \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{Méthode}
}
\newcounter{Caxi}[section]
{   \theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
\newcounter{Ccas}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{case}[Ccas]{Cas}
}
\newcounter{Ccorr}[section]
\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
}
\newcounter{Cconc}[theorem]
{   \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{conclusion}[Cconc]{Conclusion}
}
\newcounter{Ccond}[theorem]
{  \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{condition}[Ccond]{Hypothèse}
}
\newcounter{Cconj}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{conjecture}[Cconj]{Conjecture}
}
\newcounter{Ccor}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{corollary}[Ccor]{Corollaire}
}
\newcounter{Ccrit}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{criterion}[Ccrit]{Critère}
}
\newcounter{Cdef}[section]
\newcounter{Cnot}[section]
{   \theorembodyfont{\large\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{definition}[Cdef]{Définition}
\newtheorem{notation}[Cnot]{Notation}
}
\newcounter{Cexa}[section]
{   \theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{example}[Cexa]{Exemple}
}
\newcounter{Cexe}[section]
\renewcommand{\theCexe}{\Roman{Cexe}}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{exercise}[Cexe]{Exercice}
}
\newcounter{Clem}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{lemma}[Clem]{Lemme}
}
\newcounter{Cprob}[section]
\renewcommand{\theCprob}
{\Roman{Cprob}.}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}[Cprob]{Problème}
}
{   \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newcounter{Cprop}[section]
\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propriété}
}
\newcounter{Crem}[section]
{   \theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
}
\newcounter{Csol}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1]
[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii.}}


%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\cro}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,0){\vector(2,1){14}}
\end{picture}
}
}
\newcommand{\dec}{
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
\end{picture}
}
}

\renewcommand{\vec}[1]{\ensuremath{\overrightarrow{#1\;}}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\ensuremath{\overrightarrow{#1\;}}}
\newcommand{\vi}{\vecteur{\imath}}
\newcommand{\vj}{\vecteur{\jmath}}
\newcommand{\vk}{\vecteur{k}}
\newcommand{\oij}{\ensuremath{(O;\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})}}
\newcommand{\oijk}{\ensuremath{\left(O;\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath},\vecteur{k}\right)}}
\newcommand{\ouv}{\ensuremath{\left(O;\vecteur{u},\vecteur{v}\right)}}
\newcommand{\anglevec}[2]{\ensuremath{\left(\vecteur{#1};\vecteur{#2}\right)}}
\newcommand{\aire}[1]{\ensuremath{\mathcal{A}ire(#1)}}
\newcommand{\Lim}[1]{\underset{#1}{\lim }}
\newcommand{\coche}{\rule[-0.3em]{1.1em}{1.1em}}
\DeclareMathOperator{\e}{e}

%%%%%%%%%%% Fin de mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%


\newcommand{\LeTitre}{}
\newcommand{\Titre}[1]{\title{#1} \renewcommand
{\LeTitre}{#1}}
\newcommand{\LaClasse}{}
\newcommand
{\Classe}[1]{\renewcommand{\LaClasse} {#1}}
\newcommand{\LaDate}{}
\newcommand
{\Date}[1]{\author{#1}\renewcommand{\LaDate} {#1}}
\newcommand{\Duree}[1]{\date{#1}}
\newcommand{\Letablissement}{}
\newcommand{\Etablissement}[1]{\renewcommand{\Letablissement} {#1}}
\newcommand{\Ladiscipline}{}
\newcommand{\Discipline}[1]{\renewcommand{\Ladiscipline} {#1}}
\renewcommand{\thesection}
{\Alph{section}}
\renewcommand{\thesubsection}
{\thesection\arabic{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}
{\thesubsection.\arabic{subsubsection}}
\newenvironment{qcm}
{   \renewcommand{\labelitemi}{{\setlength{\fboxrule}{.05em}\setlength{\fboxsep}{0pt}\fbox{\rule[-0.3em]{0pt}{1em}\hspace{1em}}}}
\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 161366806250640--
%%--Devoir d\'une heure sur les barycentres--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\Etablissement{Nom :\makebox[4cm][l]{\dotfill}\;}
\Discipline{\small{Mathématique}}
\Titre{Devoir \textit{(surveillé)}  N$^o$11}
\Classe{\small{Première SSI1}}
\Date{Le 11 février 2005}
\Duree{1 heure}
\maketitle
\begin{center}
  \hrulefill\scriptsize{\emph{\textbf{ La qualité de la rédaction et la précision des raisonnements influent sur la notation}%
    }}
  \hrulefill
\end{center}
\fancypagestyle{avecEntete}{
\lhead{\small{\Letablissement}}
\chead{\small{\LaClasse}}
\rhead{\small{\Ladiscipline}}
\lfoot{\scriptsize{Imprimé avec \LaTeXe}}
\cfoot{}
\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
}
\fancypagestyle{sansEntete}{
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\fancyhead{}
\lfoot{\scriptsize{\LaClasse}}
\cfoot{\scriptsize{\LeTitre}}
\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
}
\thispagestyle{avecEntete}
\pagestyle{sansEntete}%

% Modif des puces
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{$\odot$}
% Fin modif puces

\label{ForcePass2}


\begin{exercise}
  Dans chacun des cas suivants, exprimer $A$ comme le barycentre de
  $\{(B\,;\,\beta)\,;\,(C\,;\,\gamma)\}$ :
  \begin{multicols}{2}
    \begin{enumerate}
    \item $\vec{AB}-2\vec{AC}=\vec{0}$ ;
    \item $B=\text{Bar}\{(A\,;\,2)\,;\,(C\,;\,3)\}$ ;
    \item $\vec{BC}=\frac{3}{4}\vec{AB}$ ;
    \item $\vec{BC}+2\vec{BA}=2\vec{AC}$.
    \end{enumerate}
  \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  En expliquant brièvement comment utiliser le quadrillage de la
  figure ci-dessous, construire\linebreak{}le point $G=\text{Bar}\{(A\,;\,1)\,;\,(B\,;\,2)\,;\,(C\,;\,3)\}$\\
$$\includegraphics{Include/triangle_dv11.eps}$$

% Code générant la figure (utilise le paquetage pst-plot)
%    \begin{figure}
%      \begin{center}
%        \psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
%      \begin{pspicture}(0,0)(8,7)
%        \newrgbcolor{gris}{.7 .7 .7}
%        \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,subgridwidth=0.1pt,
%        subgriddots=0,gridwidth=0.2pt,griddots=0,subgridcolor=gris,xunit=1,yunit=1]%
%        (0,0)(0,0)(8,7) \psdot(1,1) \psdot(7,2) \psdot(3,6)
%        \uput{.2}[135](1,1){$A$} \uput{.2}[-45](7,2){$B$}
%        \uput{.2}[135](3,6){$C$} \psline(1,1)(7,2)(3,6)(1,1)
%      \end{pspicture}
%    \end{center}
%\end{figure}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  $ABC$ est un triangle quelconque, $I$, $J$ et $K$ sont définis par :
  $$I=\text{Bar}\{(A\,;\,3)\,;\,(B\,;\,-1)\}\quad;\quad
  J=\text{Bar}\{(A\,;\,3)\,;\,(C\,;\,-5)\}\quad\text{et}\quad
  K=\text{Bar}\{(B\,;\,-1)\,;\,(C\,;\,5)\}.$$
  \begin{enumerate}
    \item  Démontrer que $C=\text{Bar}\{(J\,;\,2)\,;\,(A\,;\,3)\}$.
    \item Démontrer que $K=\text{Bar}\{(B\,;\,-1)\,;\,(J\,;\,2)\,;\,(A\,;\,3)\}$.
    \item En déduire que $K$ est le milieu de $[IJ]$.
  \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  $ABC$ est un triangle quelconque, $I$ et $J$ sont définis par :
  $$I=\text{Bar}\{(A\,;\,1)\,;\,(B\,;\,4)\}\quad\text{et}\quad
  J=\text{Bar}\{(A\,;\,3)\,;\,(C\,;\,-5)\}.$$
  On note $K$ le point d'intersection des droites $(BJ)$ et $(CI)$.
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer $K$ comme barycentre de
    $\{(A\,;\,\alpha)\,;\,(B\,;\,\beta)\,;\,(C\,;\,\gamma)\}$ en justifiant votre réponse.
  \item On note $L$ le point d'intersection de la droite $(AK)$ avec
    la droite $(BC)$.\\
    Exprimer $L$ comme barycentre de
    $\{(B\,;\,\beta{'})\,;\,(C\,;\,\gamma{'})\}$ en justifiant votre réponse.
  \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  Déterminer le centre de gravité de la plaque homogène ci-dessous (on
  admettra que le poids d'une partie de la plaque est proportionnel à
  sa surface).\\
On effectuera une construction propre et précise en détaillant
ci-dessous les calculs si besoin est.
$$\includegraphics{Include/plaquef.eps}$$
% code générant la figure (utilise la paquetage pst-plot)
%    \begin{figure}
%      \begin{center}
%        \psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
%      \begin{pspicture}(0,0)(7,7)
%        \newrgbcolor{gris}{.7 .7 .7}
%        \newrgbcolor{grisclair}{.9 .9 .9}
%        \pscustom[linestyle=none,liftpen=2]{%Début pscustom
%          \psline(1,1)(2,1)(2,3)(5,3)(5,4)(2,4)(2,5)(6,5)(6,6)(1,6)(1,1)
%          \stroke[linestyle=solid, linewidth=2pt]
%          \fill[fillstyle=solid, fillcolor=grisclair]
%          }%Fin pscustom
%        \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=10,subgridwidth=0.1pt,
%        subgriddots=0,gridwidth=0.2pt,griddots=0,subgridcolor=gris,xunit=1,yunit=1]%
%        (0,0)(0,0)(7,7)
%      \end{pspicture}
%    \end{center}
%\end{figure}

\end{exercise}
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\
%%%Debut_aite%%%
\begin{minipage}[c]{0cm}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule{0pt}{8mm}}
\end{minipage}
%%%Fin_aite%%%
\hrulefill\\

Le raisonnement du fou :\\
Plus il y a de gruyère... plus il y a de trous ;\\
Plus il y a de trous... moins il y a de gruyère.\\
Conclusion : plus il y a de gruyère... moins il y a de gruyère...\\
\begin{center}
  \large{Bonnes vacances}
\end{center}
\end{document}
