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[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
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\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1508211586092--
%%--Corrigé du document N° 1495383442289--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%



\begin{claim}
\begin{enumerate}


\item Il y a une infinité de possibilité. On peut proposer au professeur
d'effectuer la transformation affine $x\longmapsto\frac{1}{2}x+6$.\newline
Cette transformation affine est valide car la nouvelle moyenne sera bien de 9,
la note la plus basse deviendra 7 et la note la plus haute deviendra 15. 

\item L'écart type de la série statistique constituée par les nouvelles notes
est $\sigma_{Y}=\frac{1}{2}\times3=\frac{3}{2}$. Comme l'écart type obtenu est
inférieur à l'écart type de départ on peut dire que les nouvelles notes seront
plus homogènes, plus concentrées autour de la moyenne de la classe. 

\item Un élève ayant une note de départ de $x$ aura une note identique après
la transformation proposée ssi $\frac{1}{2}x+6=x$ i.e ssi $x=12$.\newline La
seule note qui ne sera pas modifiée par ce changement est 12. 
\end{enumerate}
\end{claim}


\end{document}