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[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
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\begin{itemize}
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\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1498804768595--
%%--Calculs numériques et nombres premiers--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

\Etablissement{\small{Lycée Jules Fil}}
\Discipline{\small{Mathématique}}
\Titre{Devoir \textit{(surveillé)}  N$^o$1}
\Classe{\small{Seconde 6}}
\Date{Le 4 octobre 2004}
\Duree{}
\maketitle\begin{center}
\hrulefill\scriptsize{\emph{\textbf
{ La qualité de la rédaction et la précision des raisonnements influent sur la notation}%
}}
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%EndExpansion
\label{ForcePass2}

\begin{exercise}
  \begin{enumerate}
  \item Parmi les ensembles : 
$$\mathbb{N}\quad;\quad\mathbb{Z}\quad;\quad\mathbb{D}\quad;\quad\mathbb{Q}\quad;\quad \mathbb{R}$$
déterminer, si c'est possible, le plus petit ensemble auquel appartient:
    $$\frac{1}{2}\quad;\quad\frac{2}{4}\quad;\quad -7\quad;\quad\sqrt{2}\quad;\quad -\frac{1}{3}\quad;\quad -\pi\quad;\quad\frac{1}{0}\quad;\quad\sqrt{-2}\quad;\quad\sqrt{(-2)^2}\quad;\quad\sqrt{\frac{9}{4}}$$
  \item On note $\mathcal{E}$ l'ensemble des nombres rationnels positifs ou nuls.\\
    Déterminer l'ensemble des nombres qui sont à la fois dans $\mathcal{E}$ et dans $\mathbb{Z}$
  \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  \begin{enumerate}
  \item Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 540 et 315.
  \item Quel est le plus petit dénominateur commun des fractions $\dfrac{1}{540}$ et $\dfrac{1}{315}$.\\
    Calculer $\dfrac{1}{540}-\dfrac{1}{315}$ et simplifier $\dfrac{540}{315}$
  \item Déterminer le plus petit entier naturel non nul $n$ tel que : 
    \begin{enumerate}
    \item $540\times n$ est le carré d'un nombre entier.
    \item $540\times n$ est le cube d'un nombre entier.
    \end{enumerate}
  \item $\dfrac{1}{540}$ est-il un nombre décimal ? Expliquer.
  \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  \begin{enumerate}
  \item Écrire sous forme de fraction irréductible :
$$A=\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}\quad;\quad B=\frac{3-\frac{2}{7}}{5-\frac{2}{7}}\quad;\quad C=\frac{\frac{4}{5}\times 9+1}{\frac{7}{6}\times 9+1}$$
\item Soit $a$ un réel différent de 1 et de -1 ; écrire sous forme de fraction irréductible :
$$D=\frac{a}{a+1}-\frac{a}{a-1}\quad;\quad E=\frac{a^2+1}{(a-1)^2}-\frac{a+1}{a-1}$$
  \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
  \begin{enumerate}
  \item \'Ecrire les fractions suivantes avec un dénominateur entier :
$$A=\frac{3}{\sqrt{5}}\quad;\quad B=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\quad;\quad C=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$
\item Soient $x=7+3\sqrt{2}$ et $y=7-3\sqrt{2}$.\\
  Montrer que :$\quad x+y\quad;\quad xy\quad$et$\quad x^2+y^2\quad$ sont des entiers.
  \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
\'Ecrire sous la forme $3^n7^m$ (avec $n$ et $m$ entiers relatifs) les nombres suivants :
$$A=\frac{3^4}{21^5}\quad;\quad B=\left(\frac{3}{7^3}\right)^2\quad;\quad C=\frac{\left(21^2\right)^3}{3^6\times 7^6}\quad;\quad D=\left(7\sqrt{3}\right)^4$$
\end{exercise}

\begin{exercise}
Les formules de physique contiennent souvent des nombres particuliers qu'on appelle constantes universelles (par exemple la vitesse de la lumière dans le vide : $\nombre{299792458}\,m/s$).\\
\'Ecrire les constantes universelles suivantes en notation scientifique :\\
\begin{multicols}{4}
  $$N_A=\nombre{6022,045}.10^{20}$$\\
  $$m_e=\nombre{910,9534}.10^{-33}$$\\
  $$g=\nombre{980,665}.10^{-2}$$\\
  $$e=\nombre{1602,1892}.10^{-22}$$\\
  $$\mathcal{F}=\nombre{96484,56}$$\\
  $$u=\nombre{166,0565}.10^{-29}$$\\
  $$h=\nombre{0,6626176}.10^{-33}$$\\
  $$c=\nombre{299792458}$$
\end{multicols}
\end{exercise}
\end{document}
