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\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
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[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
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\begin{itemize}
}{\end{itemize}}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1459660128833--
%%--Probabilité et statistique--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie I}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie I}%
%EndExpansion


Le tableau suivant repr\'{e}sente l'\'{e}volution du chiffre d'affaires (en
milliers d'euros) d'une entreprise pendant $10$ ann\'{e}es, entre $1992$ et
$2001$.%

\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Ann\'{e}e & $1992$ & $1993$ & $1994$ & $1995$ & $1996$ & $1997$ & $1998$ &
$1999$ & $2000$ & $2001$\\\hline
Rang de l'ann\'{e}e $x_{i}$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ &
$8$ & $9$\\\hline
Chiffre d'affaires $y_{i}$ & $110$ & $130$ & $154$ & $180$ & $191$ & $210$ &
$240$ & $248$ & $270$ & $297$\\\hline
\end{tabular}


\begin{enumerate}
\item Repr\'{e}senter le nuage de points $M_{i} (x_{i};y_{i})$ associ\'{e}
\`{a} cette s\'{e}rie statistique dans un rep\`{e}re orthogonal.

En abscisse, on prendra $2cm$ pour une ann\'{e}e et en ordonn\'{e}e, $1cm$
pour $20$ milliers d'euros.

\item D\'{e}terminer les coordonn\'{e}es du point moyen $G_{1}$ associ\'{e}
aux points du nuage ayant les cinq plus petites abscisses et les
coordonn\'{e}es du point moyen $G_{2}$ associ\'{e} aux cinq autres points du nuage.

\item La r\'{e}partition des points du nuage montre qu'il est judicieux de
proc\'{e}der \`{a} un ajustement affine.

On choisit $(G_{1} G_{2})$ comme droite d'ajustement affine du nuage.

\begin{enumerate}
\item Tracer $(G_{1} G_{2})$ sur le graphique puis montrer que son
\'{e}quation r\'{e}duite est $y=20x+113$.

\item En admettant que l'\'{e}volution continue au m\^{e}me rythme et en
utilisant l'ajustement affine, d\'{e}terminer alg\'{e}briquement le chiffre
d'affaires pour l'ann\'{e}e $2002$?

Expliquer comment on peut retrouver ce r\'{e}sultat graphiquement.
\end{enumerate}
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie II}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie II}%
%EndExpansion


En $1992$, la production annuelle s'\'{e}levait \`{a} $650\,000$ pi\`{e}ces.
La production annuelle a \'{e}t\'{e} augment\'{e}e de 30\% entre $1992$ et
$1997$ puis a \'{e}t\'{e} r\'{e}duite de 20\% entre $1997$ et $2001$ afin
d'obtenir une production de meilleure qualit\'{e}.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la production annuelle en $2001$?

\item D\'{e}terminer le taux de variation, en pourcentages, de la quantit\'{e}
de pi\`{e}ces produites entre $1992$ et $2001$.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie III}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie III}%
%EndExpansion


Les pi\`{e}ces fabriqu\'{e}es par l'entreprise peuvent pr\'{e}senter deux
d\'{e}fauts $A$ et $B$. Les contr\^{o}les de qualit\'{e} testent un lot de
$1\,000$ pi\`{e}ces. Parmi elles, $5$\% pr\'{e}sentent le d\'{e}faut $A$ (et
peut-\^{e}tre le $B$) et $4$\% pr\'{e}sentent le d\'{e}faut $B$ (et
peut-\^{e}tre le $A$). Seules $10$ pi\`{e}ces pr\'{e}sentent les deux d\'{e}fauts.

On choisit au hasard une pi\`{e}ce parmi les $1\,000$ test\'{e}es.

\begin{enumerate}
\item D\'{e}terminer la probabilit\'{e} des \'{e}v\`{e}nements suivants:

$E_{A}$: \og La pi\`{e}ce choisie pr\'{e}sente le d\'{e}faut $A$\fg

$E_{B}$: \og La pi\`{e}ce choisie pr\'{e}sente le d\'{e}faut $B$\fg

\item Expliciter par une phrase les \'{e}v\`{e}nements suivants puis calculer
leurs probabilit\'{e}s respectives:%

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{4}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{4}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $\overline{E_{A}}$

\item $\overline{E_{B}}$

\item $\overline{E_{A}}\cap\overline{E_{B}}$

\item $\overline{E_{A}}\cup\overline{E_{B}}$
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item D\'{e}terminer la probabilit\'{e} de l'\'{e}v\`{e}nement:

\og La pi\`{e}ce choisie ne pr\'{e}sente aucun d\'{e}faut\fg.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}