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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 145925064249698--
%%--Statistiques--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Une agence de banque décide de faire une enquête portant sur le montant des
chèques qui sont déposés par les clients. Les résultats de l'enquête figurent
dans le tableau suivant:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Montant des chèques (en euros) & $[0;20[$ & $[20;50[$ & $[50;80[$ & $[80;120[$
& $[120;160[$ & $[160;200]$\\\hline
Effectifs & $382$ & $341$ & $595$ & $299$ & $238$ & $145$\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Représenter la série statistique par un histogramme.

\item Pour chacune des questions suivantes, on donnera la signification
concrète de ce qu'on demande de déterminer.

\begin{enumerate}
\item Sur combien de chèques porte l'enquête statistique?

\item Quelle est la classe modale de la série statistique?

\item Déterminer la moyenne de la série statistique.
\end{enumerate}

\item Déterminer le pourcentage de chèques dont le montant est:

\begin{enumerate}
\item supérieur ou égal à $120$ euros;

\item strictement inférieur à $50$ euros.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Dans la succursale d'une banque, on a noté la montant de 200 versements
effectués aux guichets durant la journée.

Un employé a résumé les données sous la forme d'un polygone des fréquences
cumulées (figure \ref{cumulc_ieizadsbm} page \pageref{cumulc_ieizadsbm}).

%% \begin{figure}[h]
%% \begin{center}
%% \begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(12.5,10.5)
%% \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10](0,0)(0,0)(12,10)
%% \psaxes[Dy=10,dy=1,dx=2,Dx=1000,linewidth=0.5pt](0,0)(-0.5,-0.5)(12.5,10.5)
%% \uput{0.1}[180](0,10.5){\%}
%% \uput{0.1}[225](0,0){0}
%% \uput{0.1}[270](12.5,0){$F$}
%% \psline(0,0)(2,1.4)(3,2)(4,3.6)(5,6.1)(6,8)(8,9.6)(12,10)
%% \psdot(0,0)
%% \psdot(2,1.4)
%% \psdot(3,2)
%% \psdot(4,3.6)
%% \psdot(5,6.1)
%% \psdot(6,8)
%% \psdot(8,9.6)
%% \psdot(12,10)
%% \end{pspicture}
%% \caption{Répartition des montants des versements}
%% \end{center}
%% \end{figure}%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{5.3781in}{4.4657in}{0pt}{\Qcb{Répartition des montants
%des versements.}}{\Qlb{cumulc_ieizadsbm}}{Include/cumul.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
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%cropbottom "0";  filename 'Include/cumul.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=4.4657in,
width=5.3781in
]%
{Include/cumul.eps}%
\caption{Répartition des montants des versements.}%
\label{cumulc_ieizadsbm}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau par classes de cette série statistique en indiquant
les classes, les centres de classes et les effectifs de ces classes.

\item Quelle est la moyenne de cette série ?

\item Quel est l'écart-type de cette série ?

\item Quelle est la médiane de cette série ?

\item En considérant que le versement moyen dans chaque classe est égal à la
valeur du centre de cette classe, calculer la somme des versements de chaque classe.

Construire l'histogramme de cette nouvelle série en prenant comme échelle
1~cm$^{2}$ pour 10000~francs.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On considère la série statistique suivante :%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Classes & $[0;3[$ & $[3;5[$ & $[5;7[$ & $[7;8[$ & $[8;10[$ & $[10;15]$\\\hline
$n_{i}$ & 5 & 5 & 6 & 7 & 12 & 2\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série.

\item Construire l'histogramme de cette série en précisant l'échelle choisie.

\item Quelle est la médiane de cette série ?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Un scientifique a observé l'évolution d'une population de rats mois après mois.

Le tableau \ref{3003010845} donne le nombre de rats vivants au bout de $t$ mois:

\begin{table}[h]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}%
\hhline{-||-------------} $t$ (mois) & 10 & 15 & 20 & 25 & 28 & 30 & 32 & 34 &
36 & 38 & 40 & 42 & 43\\
\hhline{=::=============} nombre de rats & 144 & 143 & 140 & 131 & 119 & 106 &
86 & 63 & 37 & 15 & 4 & 1 & 0\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{$\quad$}%
\label{3003010845}%
\end{table}%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie A}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie A}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau \ref{3003010850} exprimant la durée de vie des rats.

\begin{table}[h]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c||c|c|c|c|c|}%
\hhline{-||-----} $t$ (mois) & $[10;20[$ & $[20;28[$ & $[28;34[$ & $[34;38[$ &
$[38;43]$\\
\hhline{=::=====} Effectifs & {\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt} \fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}} &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{$\quad$}%
\label{3003010850}%
\end{table}

\item Dans cette étude statistique, quelle sont la population et le caractère étudiés?

\item Donner l'étendue de cette série statistique ainsi que la ou les classes modales.

\item Calculer la durée de vie moyenne de ces rats.
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{Partie}{\subsection*{Partie B}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie B}%
%EndExpansion


On considère la fonction $F$ des fréquences cumulées croissantes qui à chaque
$t$ (en mois) associe la fréquence (en pourcentage) des rats dont la durée de
vie est inférieure à $t$.

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau \ref{3003010851}:

\begin{table}[h]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c||c|c|c|c|c|c|}%
\hhline{-||------} $t$ (mois) & 10 & 20 & 28 & 34 & 38 & 43\\
\hhline{=::======} $F(t)$ & {\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt} \fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}} \hspace{0.8cm} &
\hspace{0.8cm} & \hspace{0.8cm} & \hspace{0.8cm} & \hspace{0.8cm} &
\hspace{0.8cm}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{$\quad$}%
\label{3003010851}%
\end{table}

\item Combien de rats ont une durée de vie supérieure à 34 mois?

\item Dans un repère où l'on prendra en abscisses $2\;$cm pour 5~mois et en
ordonnées $1\;$cm pour 10\%,tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes.

\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaître les constructions:

\begin{itemize}
\item le pourcentage de rats dont la durée de vie est supérieure à 35 mois;

\item le pourcentage de rats dont la durée de vie est comprise entre 22 et 37 mois;

\item la valeur médiane.
\end{itemize}

\item Déterminer par la méthode d'extrapolation linéaire les trois quartiles
de cette série statistique.

\item Faire trois phrases résumant les résultats de l'étude utilisant les mots
\og moyenne\fg, \og médiane\fg et \ogétendue\fg.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Les salaires, en milliers de francs, des employés d'une entreprise sont
regroupés en quatre classes comme l'indique le tableau \ref{0404012100} page
\pageref{0404012100} que l'on pourra compléter \begin{table}[p]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c||c|c|c|c|}%
\hhline{-||----} Classe & $[5;6,5[$ & $[6,5;8[$ & $[8;9,5[$ & $[9,5;12[$\\
\hhline{-||----} & {\setlength{\fboxrule}{0pt} \setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}} \hspace{1.5cm} & \hspace{1.5cm} & \hspace{1.5cm}
& \hspace{1.5cm}\\
\hhline{-||----} Fréquences & 18\% & 28\% & 30\% & 24\%\\
\hhline{-||----} Effectifs & {\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt} \fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}} &  & 96 & \\
\hhline{-||----} & {\setlength{\fboxrule}{0pt} \setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}} \hspace{1.5cm} & \hspace{1.5cm} & \hspace{1.5cm}
& \hspace{1.5cm}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{$\quad$}%
\label{0404012100}%
\end{table}

\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'employés dans l'entreprise?

\item Déterminer le salaire moyen dans cette entreprise ainsi que la classe
modale de cette série.

\item Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes et déterminer
la médiane de cette série.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
L'histogramme de la figure \ref{3004011505} page \pageref{3004011505}
représente la répartition des $18\,600$ exploitations agricoles de la Sarthe
en fonction de leur superficie exprimée en hectares. Un hectare est représenté
par $1;$mm en abscisse.

%% \begin{figure}[p]
%% \begin{center}
%% \begin{pspicture}(-.5,-.5)(10.5,7.5)
%% \psaxes[linewidth=.6pt,ticks=x,labels=x,Dx=10,dx=1](0,0)(-.5,0)(10.5,7.5)
%% \psset{dimen=middle,linewidth=1pt}
%% \psframe(0,0)(.5,7.5)
%% \psframe(.5,0)(1,4.3)
%% \psframe(1,0)(2,3)
%% \psframe(2,0)(3.5,2.8)
%% \psframe(3.5,0)(5,2)
%% \psframe(5,0)(10,.5)
%% \end{pspicture}
%% \end{center}
%% \caption{$\quad$}\label{3004011505}
%% \end{figure}%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{4.4259in}{3.2486in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}{\Qlb{3004011505}%
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%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.2486in,
width=4.4259in
]%
{Include/histo0.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{3004011505}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Déterminer les classes, les centres de classes, les effectifs par
classes les fréquences par classes et les fréquences cumulées croissantes.
Présenter ces résultats dans un tableau.

\item Déterminer la moyenne de cette série statistique.

\item Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes et déterminer
les trois quartiles par la méthode d'extrapolation linéaire.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Le tableau suivant résume les résultats obtenus par les élèves d'une classe
lors d'un devoir de mathématiques.%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion
$%
\begin{array}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Notes} & 2 & 4 & 5 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 14 & 15 & 18\\\hline
\text{Effectifs} & 1 & 2 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1\\\hline
\end{array}
$%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe?

\item Quel est le pourcentage (arrondi à $0,1$\% près) d'élèves de cette
classe ayant obtenu une note:

\begin{enumerate}
\item comprise entre $8$ et $12$ (valeurs incluses)?

\item strictement inférieure à $9$?

\item supérieure ou égale à $14$?
\end{enumerate}

\item Déterminer le mode\footnote{La note la plus fréquemment obtenue},
l'étendue\footnote{Différence entre la plus grande et la plus petite note} et
la médiane\footnote{La plus petite note telle que au moins la moitié des
élèves soient en dessous et au plus la moitié soient au dessus} de la série de notes.

\item Déterminer la moyenne de la classe sur ce devoir.

\item Ce devoir était le dernier du trimestre, Bruno décide donc de calculer
sa moyenne trimestrielle. Il a obtenu $14$ au premier contrôle (coefficient
$3$), $8$ au second (coefficient $2$) et $10$ à ce dernier (coefficient $5$).
Quelle est la moyenne trimestrielle de Bruno en mathématiques?

\item Laure ne se rappelle plus la note qu'elle a obtenue lors du premier
contrôle mais elle sait qu'elle a obtenu $12$ lors du second et $11$ lors du
dernier. De plus, son professeur lui assure que sa moyenne trimestrielle est
$10,6$. Quelle note Laure a-t-elle obtenu au premier contrôle?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
\rule{0pt}{1.3em}Le tableau ci-dessous fournit la répartition par âge en
France des condamnés inscrits au casier judiciaire.%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|l|c|c|}\hline
\textbf{Âge} & \textbf{1994} & \textbf{1997}\\\hline
Moins de 18 ans & 18\thinspace500 & 31\thinspace853\\\hline
De 18 ans à moins de 25 ans & 142\thinspace713 & 147\thinspace368\\\hline
De 25 ans à moins de 40 ans & 206\thinspace180 & 214\thinspace017\\\hline
De 40 ans à moins de 60 ans & 106\thinspace930 & 125\thinspace689\\\hline
60 ans et plus & 13\thinspace844 & 15\thinspace426\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Calculer l'âge moyen et l'âge médian d'un condamné en 1994, puis en
1997. Pour les moins de 18 ans, on prendra la classe $[10;18[$ et pour les 60
ans et plus, on prendra la classe $[60;80]$.

\item Quelle est la fréquence des moins de 18 ans en 1994, en 1997?

\item
\begin{enumerate}
Représenter la répartition pas âges en 1997 par un diagramme circulaire.

\item Représenter la répartition pas âges en 1997 par un histogramme.

\item Comparer la pertinence de ces deux représentations.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Le tableau suivant résume les résultats obtenus par la classe de seconde C
d'un lycée lors d'un devoir de mathématiques.%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Notes & 3 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 17 & 18\\\hline
Effectifs & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 5 & 6 & 4 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe? Déterminer le mode et
l'étendue de la série de notes.

\item Représenter la série de notes par un diagramme en bâtons.

\item Dans cette question, on arrondira à 0,1\% près.

\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note strictement
supérieure à 15?

\item Quel est le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note inférieure ou
égale à 8?

\item Quel est le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note comprise entre 8
et 12 (valeurs incluses)?
\end{enumerate}

\item Déterminer la moyenne et la médiane de la série de notes.

\item Ce devoir était le quatrième du trimestre. Tous les devoirs ont le même
coefficient et jusqu'alors Bastien avait 9 de moyenne; après ce devoir, il a
9,5 de moyenne. Quelle note a-t-il obtenu à ce devoir?

\item Dans le lycée, les trois autres classes de seconde ont effectué le même
devoir. Les moyennes par classe obtenues sont les suivantes:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|}\hline
Classes & Seconde A & Seconde B & Seconde C & Seconde D\\\hline
Moyennes de chaque classe & 8 & 11 &
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{
%{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%EndExpansion
& 8.5\\\hline
Effectifs de chaque classe & 34 & 26 &
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{
%{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%EndExpansion
& 32\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


Compléter le tableau puis calculer la moyenne générale des élèves de seconde
sur ce devoir.

\item On effectue un regroupement en classes des notes des élèves de seconde
C. Recopier et compléter le tableau suivant: \vspace{0.2cm}%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Notes & [0;5[ & [5;8[ & [8;10[ & [10;12[ & [12;15[ & [15;20]\\\hline
Effectifs &
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{
%{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%EndExpansion
&  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\item Calculer la moyenne des notes à partir du tableau précédent. Que
remarque t-on?

\item On décide de représenter graphiquement ce regroupement en classes par un
diagramme circulaire. Déterminer l'angle au centre de chaque secteur angulaire
du diagramme puis faire ce diagramme.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Un concours est organisé dans deux centres d'examens. Tous les candidats
passent la même épreuve.

\begin{itemize}
\item Dans le premier centre, les garçons ont obtenu $13$ de moyenne et les
filles $12$ de moyenne.

\item Dans le second centre, les garçons ont obtenu $9$ de moyenne et les
filles $8$ de moyenne.
\end{itemize}

Le président du jury en déduit que, globalement, les garçons ont obtenu de
meilleurs résultats que les filles.

Dans le premier centre, $58$ garçons et $104$ filles ont composé, dans le
second, $87$ garçons et $32$ filles ont composé. Qu'en pensez vous?
\end{exercise}

\begin{exercise}
Les statistiques montrent que les voitures roulant à vitesse modérée
provoquent plus d'accidents que les voitures qui roulent à $150kmh^{-1}$.
Peut-on en conclure qu'il est moins dangereux de conduire à grande vitesse?
\end{exercise}

\begin{exercise}
On a relevé les tailles de $250$ personnes ; le tableau suivant présente les résultats:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Tailles & $[155;160[$ & $[160;165[$ & $[165;170[$ & $[170;175[$ & $[175;180[$
& $[180;185[$ & $[185;190[$ & $[190;195[$\\\hline
Effectifs & $12$ & $30$ & $48$ & $61$ & $50$ & $26$ & $17$ & $6$\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne de la série statistique.

\item Constituer le tableau des fréquences, fréquences cumulées croissantes et
fréquences cumulées décroissantes.

\item Représenter, sur un même graphique, les courbes des fréquences cumulées
croissantes et décroissantes.

\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection de ces deux courbes.

\item Déterminer la médiane de la série statistique.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
A l'occasion du course cycliste, on a relevé le nombre de kilomètres parcourus
par les participants ayant été contraints à l'abandon. Les résultats sont
consignés dans le tableau suivant:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Distance parcourue & $[0;20[$ & $[20;30[$ & $[30;40[$ & $[40;50[$ & $[50;60[$
& $[60;80[$ & $[80;120[$\\\hline
Effectifs & $5$ & $15$ & $18$ & $13$ & $20$ & $12$ & $7$\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Sachant qu'il y avait $400$ participants, combien ont fini la course?

\item Construire un histogramme représentant la série statistique.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Lors d'un sondage, on a demandé à un échantillon de personnes le nombre de
fois où celles-ci se sont rendues au cinéma en 2001. Les résultats collectés
sont les suivants.%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Classes & [ 0 ; 3 [ & [ 3 ; 6 [ & [ 6 ; 9 [ & [ 9 ; 12 [ & [ 12 ; 15 [ & [ 15
; 18 [ & [ 18 ; 24 [\\\hline
Effectifs de chaque classe & 4 & 8 & 10 & 30 & 36 & 6 & 6\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Sur combien de personnes le sondage a-t-il été réalisé?

\item Quelle est la classe modale de cette série classée?

\item Représenter la série statistique par un histogramme.

\item Compléter le tableau avec les fréquences, les fréquences cumulées
croissantes et les fréquences cumulées décroissantes.

\item Déterminer la moyenne de cette série statistique.

\item Proposer une méthode pour déterminer la médiane de la série statistique.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Le tableau suivant résume les résultats obtenus par les élèves d'une classe
lors d'un devoir de mathématiques.%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Notes & $2$ & $4$ & $5$ & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ & $11$ & $12$ & $14$ & $15$ &
$18$\\\hline
Effectifs & $1$ & $2$ & $3$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $3$ & $3$ & $2$ & $1$ &
$1$\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe?

\item Quel est le pourcentage (à $0,1$\% près) d'élèves de cette classe ayant
obtenu une note:

\begin{enumerate}
\item comprise entre $8$ et $12$ (valeurs incluses)?

\item strictement inférieure à $9$?

\item supérieure ou égale à $14$?
\end{enumerate}

\item Déterminer le mode, l'étendue et la médiane de la série de notes.

\item Déterminer la moyenne de la classe sur ce devoir.

\item Ce devoir était le dernier du trimestre; Bruno décide donc de calculer
sa moyenne trimestrielle. Il a obtenu $14$ au premier contrôle (coefficient
$3$), $8$ au second (coefficient $2$) et $10$ à ce dernier (coefficient $5$).

Quelle est la moyenne trimestrielle de Bruno en mathématiques?

\item Laure ne se rappelle plus la note qu'elle a obtenue lors du premier
contrôle mais elle sait qu'elle a obtenu $12$ lors du second et $11$ lors du
dernier. De plus, son professeur lui assure que sa moyenne trimestrielle est
$10,6$.

Quelle est la note du premier contrôle de Laure en mathématiques?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Dans une classe de première, les résultats d'un devoir de mathématiques sont
les suivants:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion
$3$ - $12$ - $10$ - $5$ - $7$ - $9$ - $7$ - $12$ - $18$ - $9$ - $8$ - $10$ -
$15$ - $3$ - $15$ - $7$ - $12$ - $9$ - $10$ - $5$%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Regrouper ces résultats dans un tableau.

\item Représenter ces résultats par un diagramme en bâtons.

\item Quelle est l'étendue des notes?

\item Déterminer la moyenne et la médiane de la série de notes.

\item Quel est le pourcentage d'élèves ayant obtenu:

\begin{enumerate}
\item une note supérieure ou égale à $10$?

\item une note strictement inférieure à $8$?

\item une note comprise entre $7$ et $12$ (valeurs incluses)?
\end{enumerate}

\item On effectue un regroupement en classes.

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
classes & $[0;5[$ & $[5;8[$ & $[8;10[$ & $[10;12[$ & $[12;15[$ &
$[15;20[$\\\hline
effectifs &
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}%
%EndExpansion
&  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\item Déterminer la moyenne correpondant à ce regroupement en classes.

\item Représenter ce regroupement en classes par un diagramme circulaire.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Deux élèves $A$ et $B$ ont obtenu les notes suivantes:

\begin{itemize}
\item élève $A$: $13-8-11-7-13-12-13$

\item élève $B$: $9-12-7-13-4-19-13$
\end{itemize}

Comparer les modes, moyennes et médianes des deux séries de notes. Qu'en
concluez vous?
\end{exercise}

\begin{exercise}
Une étude statistique, portant sur les salaires mensuels des ouvriers d'une
entreprise, a permis d'établir

l'histogramme \ref{histo_iriezaz} de la page \pageref{histo_iriezaz}:

%% \begin{center}
%% \begin{pspicture}(-1,-1)(16,8)
%% \psline{->}(-1,0)(14,0)
%% \rput(0,-0.3){$800$}
%% \rput(2,-0.3){$1000$}
%% \rput(3,-0.3){$1100$}
%% \rput(4,-0.3){$1200$}
%% \rput(5,-0.3){$1300$}
%% \rput(9,-0.3){$1700$}
%% \rput(13,-0.3){$2100$}
%% \rput(15,0.2){salaires}
%% \rput(15,-0.2){en euros}
%% \psset{fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=0.5pt}
%% \psframe[dimen=middle](0,0)(2,0.75)
%% \psframe[dimen=middle](2,0)(3,5)
%% \psframe[dimen=middle](3,0)(4,8)
%% \psframe[dimen=middle](4,0)(5,5.5)
%% \psframe[dimen=middle](5,0)(9,0.75)
%% \psframe[dimen=middle](9,0)(13,0.5)
%% \psframe[dimen=middle](7,5)(7.5,5.5)
%% \rput[l](7.75,5.25){représente un individu}
%% \end{pspicture}
%% \end{center}%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{6.6459in}{3.3823in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}%
%{\Qlb{histo_iriezaz}}{histo.eps}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "F";  width 6.6459in;  height 3.3823in;  depth 0pt;
%original-width 6.3179in;  original-height 3.2021in;  cropleft "0";
%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%filename 'Include/histo.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.3823in,
width=6.6459in
]%
{Include/histo.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{histo_iriezaz}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Exprimer, en $cm^{2}$, l'aire du carré représentant un individu.

\item Recopier et compléter le tableau suivant:%

\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
classes & $[800;1000[$ & $[1000;1100[$ & $[1100;1200[$ & $[1200;1300[$ &
$[1300;1700[$ & $[1700;2100[$\\\hline
aires rect. ($cm^{2}$) &  &  &  &  &  & \\\hline
effectifs &  &  &  &  &  & \\\hline
fréquences &  &  &  &  &  & \\\hline
fréq. cum. crois. &  &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}


\item Calculer le salaire moyen des ouvriers dans cette entreprise.

\item Sur le graphique de la figure \ref{cumuld_irizaosw} page
\pageref{cumuld_irizaosw}, on a représenté le polygone des fréquences cumulées
décroissantes. Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes.

%% \begin{center}
%% \begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(13.5,10.5)
%% \newrgbcolor{gris}{.7 .7 .7}
%% \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=10,subgridwidth=0.1pt,
%% subgriddots=0,gridwidth=0.2pt,griddots=0,subgridcolor=gris]%
%% (0,0)(0,0)(13,10)
%% \psset{xunit=0.01,yunit=10}
%% \psaxes[linewidth=0.6pt,Dx=100,Dy=0.1,Ox=800]{->}(0,0)(0,0)(1350,1.05)
%% \psline(0,1)(200,0.94)(300,0.74)(400,0.42)(500,0.20)(900,0.08)
%% (1300,0)
%% \end{pspicture}
%% \end{center}%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{5.6853in}{4.4234in}{0pt}{\Qcb{$\quad$}}%
%{\Qlb{cumuld_irizaosw}}{cumuld.eps}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "F";  width 5.6853in;  height 4.4234in;  depth 0pt;
%original-width 5.4014in;  original-height 4.1959in;  cropleft "0";
%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%filename 'Include/cumuld.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=4.4234in,
width=5.6853in
]%
{Include/cumuld.eps}%
\caption{$\quad$}%
\label{cumuld_irizaosw}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


\item Déterminer graphiquement les coordonnées de $P$, point d'intersection de
ces deux courbes.

Que représente l'abscisse de $P$ pour la série statistique?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Une société possédant deux enseignes de location de voitures à la journée
relève le nombre de fois où leurs véhicules ont été loués, deux ans après leur
mise en circulation. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Nombre de locations & $[15;20[$ & $[20;30[$ & $[30;40[$ & $[40;50[$ &
$[50;60[$ & $[60;80[$ & $[80;100[$\\\hline
Effectifs enseigne Loccar & 14 & 37 & 42 & 53 & 30 & 16 & 8\\\hline
Effectifs enseigne Caraday & 28 & 41 & 29 & 43 & 24 & 21 & 14\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Combien de véhicules possède l'enseigne Loccar ? l'enseigne Caraday ?

\item Quel est le nombre moyen de locations, sur cette période, pour un
véhicule de Loccar ? de Caraday ?

\item Calculer l'écart-type correspondant à chacune des séries statistiques.
On notera $\sigma_{L}$ et $\sigma_{C}$ ces deux écarts-type et on donnera les
valeurs arrondies à l'entier le plus proche.

\item Quel est le pourcentage de véhicules de Loccar qui ont été loués moins
de 60 fois ?

\item Quel est le pourcentage de véhicules de Caraday qui ont été loués 50
fois ou plus ?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Lors de la dernière session d'un examen, on a pris un échantillon de $30$
copies parmi celles des candidats aux épreuves d'économie, de mathématiques et
d'anglais. Les résultats figurent dans le tableau suivant:%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\ Notes sur $20$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ & $11$ & $12$ & $13$ &
$14$ & $15$ & $16$\\\hline
\ Effectifs des copies d'économie & $0$ & $6$ & $5$ & $8$ & $1$ & $3$ & $0$ &
$2$ & $0$ & $1$ & $2$ & $2$\\\hline
\ Effectifs des copies de mathématiques & $3$ & $0$ & $5$ & $0$ & $8$ & $0$ &
$3$ & $4$ & $0$ & $1$ & $4$ & $2$\\\hline
\ Effectifs des copies d'anglais & $0$ & $0$ & $2$ & $1$ & $6$ & $3$ & $5$ &
$0$ & $2$ & $6$ & $3$ & $2$\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant (on arrondira à $10^{-}2$ près):%

\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|}\hline
\ Epreuve & Economie & Mathématiques & Anglais\\\hline
\ Moyenne &
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{
%{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%EndExpansion
&  & \\\hline
\ Ecart-type &
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{
%{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-3mm]{0pt}{7mm}}}
%EndExpansion
&  & \\\hline
\end{tabular}


\item Quelle est l'épreuve qui a été la mieux réussie?

\item Quelle est celle dont les résultats ont été les plus homogènes?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On a relevé au cours des six dernières années le chiffre d'affaires (en
milliers d'euros) réalisé par une entreprise.%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Annéé & 1996 & 1997 & 1998 & 1999 & 2000 & 2001\\\hline
$x_{i}$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline
$y_{i}$ & 1200 & 1320 & 1470 & 1630 & 1790 & 2010\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Représenter dans un repère orthogonal les points de coordonnées
$(x_{i};y_{i})$. On commencera à graduer l'axe des ordonnées à partir de
$1100$ et on prendra comme unités $2$cm pour une année sur l'axe des abscisses
et 1cm pour $100$ milliers d'euros sur l'axe des ordonnées. Afin de procéder à
un ajustement linéaire de ce nuage, on considère les points moyens $G_{1}$ et
$G_{2}$ des sous-nuages correspondant respectivement aux trois premières
années et aux trois suivantes.

\item Préciser les coordonnées de $G_{1}$ et $G_{2}$ puis montrer que
$(G_{1}G_{2})$ admet pour équation réduite $y=160x+1010$.

\item Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires prévisible pour $2002$.
On fera apparaître les traits nécessaires à la lecture graphique.

\item Retrouver algébriquement le résultat de la question précédente.

\item Cette entreprise se trouvant dans un secteur d'activité touché par la
crise, les analystes prévoient plutôt une diminution du chiffre d'affaires de
l'ordre de $15$\% sur l'année $2002$. Déterminer le chiffre d'affaires que
réalisera l'entreprise si ces prévisions se confirment.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On veut isoler un mur en béton par une couche de polystyrène. On note $y$ la
résistance thermique (en unités arbitraires) de ce mur après isolation et $x$
l'épaisseur (en centimètres) de la couche de polystyrène. On obtient les
résultats suivants :%

%TCIMACRO{\TeXButton{bcenter}{\begin{center}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}%
%EndExpansion%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$x$ (en $cm$) & $2$ & $4$ & $6$ & $8$ & $10$ & $13$ & $17$ & $20$\\\hline
$y$ (en unités arbitraires) & $0,83$ & $1,34$ & $1,63$ & $2,29$ & $2,44$ &
$2,93$ & $4,06$ & $4,48$\\\hline
\end{tabular}%
%TCIMACRO{\TeXButton{ecenter}{\end{center}}}%
%BeginExpansion
\end{center}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points associé à cette série statistique dans un
repère orthogonal. On représentera l'épaisseur $x$ en abscisses ($0,5 cm$ par
unité) et la résistance $y$ en ordonnées ($2cm$ par unité).

\item Calculer les coordonnées exactes du point moyen $G_{1}$ associé aux
points du nuage ayant les quatre plus petites abscisses et les coordonnées
exactes du point moyen $G_{2}$ associé aux quatre autres points du nuage.

\item On choisit $(G_{1}G_{2})$ comme droite d'ajustement. Tracer cette droite
et montrer que son équation réduite est $y = 0,1955 x + 0,545$.

\item Déterminer algébriquement la résistance thermique que l'on peut espérer
obtenir avec une couche de polystyrène de $25cm$ ?

\item Déterminer algébriquement l' épaisseur de polystyrène à partir de
laquelle on peut obtenir une résistance supérieure ou égale à $3,5$ ? On
arrondira à un millimètre près.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}