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\begin{itemize}
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\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1441798587790--
%%--Démonstrations--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

\begin{exercise}
\begin{itemize}
\item Pour démontrer qu'une affirmation est fausse, il suffit de donner un
        exemple qui contredit cette affirmation.
        On dira qu'on a donné un \emph{contre-exemple}.

\item Pour démontrer qu'une affirmation est vraie, on établit un raisonnement
        dans lequel chaque étape doit être justifiée (y compris celles qui 
        paraissent, dans un premier temps, évidentes). On peut, au besoin, 
        utiliser un résultat du cours (mais surtout pas en inventer d'autres).
\end{itemize}

Le but de cet exercice est de déterminer si chacune des affirmations suivantes
est vraie ou fausse. Pour chacune d'entre-elles, on procédera de la façon
suivante:
\begin{itemize}
\item on dira si on pense qu'elle est vraie ou fausse;
\item suivant la réponse, on cherchera un contre-exemple ou bien on procédera à
        une démonstration.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Si $x^{2}\geqslant 4$, alors $x\geqslant 2$.

\item Pour tout couple de réels $(x;y)$, on a $(x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}$.

\item Pour tout entier naturel $n$, l'entier naturel 
        $(4n+3)^{2}-(3n+2)^{2}$ n'est pas premier.

\item Pour tout couple de réels positifs $(a;b)$, on a 
        $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$.

\item Pour tout réel $p$, le réel $-10p$ est négatif.

\item Il n'existe pas d'équation qui admette cinq solutions réelles 
        distinctes.

\item Si $a$ et $b$ sont deux entiers naturels alors,
        $\frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4}$ est un entier naturel.

\item Il existe exactement deux nombres réels tels que le triple de leur 
        opposé soit égal à leur carré.

\end{enumerate}

\end{exercise}
\end{document}
