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savoir}
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    }{\end{itemize}}
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{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 14138205250511--
%%--Optimisation de la surface d\'un tétraèdre--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
\ %

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{10cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{10cm}%
%EndExpansion
Un flacon \`{a} la forme d'un coin de pav\'{e}: $[OS]$ est la hauteur de cette
pyramide, la base est un triangle isoc\`{e}le rectangle $OAB$.

On pose $h=OS$ et $x=OA$, exprim\'{e}s en cm.

Ce flacon a un volume de $200$cm$^{3}$.

Les trois faces $OAB$, $SOA$ et $SOB$ sont recouvertes d'une peinture
m\'{e}tallique, la face $SAB$ reste transparente.

Cette peinture \'{e}tant tr\`{e}s ch\`{e}re, on recherche la forme \`{a}
donner \`{a} ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{7cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{7cm}%
%EndExpansion


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Décommenter les lignes ci-dessous pour obtenir la figure originale
%% Utilise le paquetage ``pst-plot''
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% \begin{center}
%% \scalebox{0.7}{%
%% \begin{pspicture}(-1.5,-1)(5.5,6.5)
%% \psline[linestyle=dashed](0,0)(1,2)
%% \psline(0,0)(5,2)
%% \psline[linestyle=dashed](1,2)(5,2)
%% \psline(0,0)(1,6)
%% \psline[linestyle=dashed](1,2)(1,6)
%% \psline(5,2)(1,6)
%% \rput(1.3,6.3){$S$}
%% \rput(0.7,2){$O$}
%% \rput(-0.3,-0.3){$A$}
%% \rput(5,2.3){$B$}
%% \rput(3,2.3){$x$}
%% \rput(0.8,1){$x$}
%% \rput(1.3,4){$h$}
%% \end{pspicture}}
%% \end{center}%
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%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=1.8979in,
width=1.5575in
]%
{Include/fig.eps}%
\end{center}
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item R\'{e}aliser un patron de ce flacon en prenant et $h=12$ et $x=10$. 

\item Exprimer le volume du flacon en fonction de $h$ et de $x$ puis en
d\'{e}duire $h$ en fonction de $x$. 

\item
\begin{enumerate}


\item D\'{e}terminer l'aire de chacune des faces peintes, en fonction de $x$
et de $h$. 

\item En d\'{e}duire l'aire totale peinte, et exprimer cette aire en fonction
de $x$ seulement. On la notera $f(x)$.



\item Tabuler la fonction $f$ sur $[2 ; 20]$ au pas de $1$ (on donnera des
valeurs approch\'{e}es  \`{a} $0,1$ pr\`{e}s). 

\item D\'{e}terminer les images de $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $1$, $30$,
$40$, $50$ et $100$ par  $f$. 

\item Tracer la courbe repr\'{e}sentative de $f$ dans un rep\`{e}re orthogonal
d'unit\'{e} $1$cm en abscisse  et $0,02$cm en ordonn\'{e}e. 

\item Par lecture graphique d\'{e}terminer le minimum de $f$. 

\item Calculer l'image de $2\sqrt[3]{150}$ par $f$ puis en donner une valeur
approch\'{e}e \`{a} $0,01$ pr\`{e}s. 

\item Calculer la hauteur du flacon correspondant au minimum de $f$. 

\item Quelle est la forme \`{a} donner au flacon afin d'utiliser le minimum de
peinture ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}