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\begin{document}

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\begin{claim}
\item
\begin{enumerate}
\begin{enumerate}
L'\'{e}quation $f(x)=3$ a pour solutions \textit{les abscisses }des points
d'intersection des courbes d'\'{e}quations:%
\[
y=f(x)\quad\text{et\quad}y=3.
\]


\begin{itemize}
\item Marquer sur le graphique les deux points d'intersection $M$ et $N$ des
deux courbes pr\'{e}c\'{e}dentes;

\item L'abscisse de $M$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots$, l'abscisse de $N$ est
$\ldots\ldots\ldots\ldots;$
\end{itemize}

Conclusion: $\underline{f(x)=3\text{ a pour solutions }x\simeq\ldots
\ldots\ldots\ldots\text{ \text{ou }}x\simeq\ldots\ldots\ldots\ldots}.$

\item Soient $M^{\prime}$ et $N^{\prime}$ les deux points d'intersection des
courbes d'\'{e}quation $y=f(x)$ et $y=x$.

\begin{itemize}
\item Marquer sur le graphique $M^{\prime}$ et $N^{\prime}.$

\item Notons $x_{M^{\prime}}$ l'abscisse de $M^{\prime}$; comme $M^{\prime}$
appartient \`{a} la courbe d'\'{e}quation $y=f(x)$ on a $M^{\prime
}(x_{M^{\prime}},\ldots\ldots\ldots).$

\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
\quad\ comme $M^{\prime}$ appartient \`{a} la courbe d'\'{e}quation $y=x$ on a
$M^{\prime}(x_{M^{\prime}},\ldots\ldots\ldots).$

On en d\'{e}duit que $x_{M^{\prime}}$ v\'{e}rifie l'\'{e}quation \ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

\item Notons $x_{N^{\prime}}$ l'abscisse de $N^{\prime}$.

Comme $N^{\prime}$ appartient \`{a} la courbe d'\'{e}quation $y=f(x)$ on a
$N^{\prime}(x_{N^{\prime}},\ldots\ldots\ldots).$

Comme $N^{\prime}$ appartient \`{a} la courbe d'\'{e}quation $y=x$ on a
$N^{\prime}(x_{N^{\prime}},\ldots\ldots\ldots).$

On en d\'{e}duit que $x_{N^{\prime}}$ v\'{e}rifie l'\'{e}quation \ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.
\end{itemize}

Conclusion: $\underline{f(x)=x\text{ a pour solutions }x\simeq\ldots
\ldots\ldots\ldots\text{ \text{ou }}x\simeq\ldots\ldots\ldots\ldots}.$

\item L'in\'{e}quation $f(x)>3$ a pour solutions \textit{les abscisses }des
points de la courbe d'\'{e}quation $y=f(x)$ dont l'ordonn\'{e}e est
sup\'{e}rieure \`{a} $3.$

\begin{itemize}
\item Tracer en rouge, sur le graphique, les points de $\mathcal{C}_{f}$ dont
l'ordonn\'{e}es est sup\'{e}rieure \`{a} $3$;

\item Tracer en rouge, sur le graphique, les abscisses des points pr\'{e}c\'{e}dents.
\end{itemize}

Conclusion: $\underline{f(x)>3\text{ a pour solutions }x\in\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots}.$

\item L'in\'{e}quation $f(x)<x$ a pour solutions \textit{les abscisses }des
points de la courbe d'\'{e}quation\newline$y=f(x)$ se trouvant en-dessous de
la courbe d'\'{e}quation $y=x$ pour la m\^{e}me abscisse.

\begin{itemize}
\item Tracer en bleu, sur le graphique, les points de $\mathcal{C}_{f}$ se
trouvant en-dessous de la courbe d'\'{e}quation $y=x$ pour la m\^{e}me abscisse;

\item Tracer en bleu, sur le graphique, les abscisses des points pr\'{e}c\'{e}dents.

\item Conclusion: $\underline{f(x)<x\text{ a pour solutions }x\in\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots}.$
\end{itemize}
\end{enumerate}

\item $f(x)=(x+1)^{2}-4$ donc:

$f(x)=3\Leftrightarrow(x+1)^{2}-4=3\Leftrightarrow(x+1)^{2}=3+4\Leftrightarrow
(x+1)^{2}=7\Leftrightarrow x+1=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.$

\underline{D'o\`{u} $f(x)=3$ a pour solutions $x=\ldots\ldots\ldots\ldots$ ou
$x=\ldots\ldots\ldots\ldots$}.
\end{enumerate}
\end{claim}

\begin{claim}
Soient $f(x)=2/x,$ $g(x)=x^{2}$ et $h(x)=3x+1.$

\begin{enumerate}
\item Compl\'{e}ter les sch\'{e}mas suivants:

$x\overset{f}{\mapsto}f(x)=\ldots\ldots,\quad2\overset{f}{\mapsto}%
f(2)=\ldots\ldots,\quad\ldots\ldots\ldots\overset{f}{\mapsto}f(1+2)=2/(1+2).$

$3^{2}\overset{f}{\mapsto}f(3^{2})=\ldots\ldots,\quad x^{2}\overset{f}%
{\mapsto}f(x^{2})=\ldots\ldots.$

$x\overset{g}{\mapsto}g(x)=\ldots\ldots\ldots\overset{f}{\mapsto
}f(g(x))=\ldots\ldots\ldots\ldots,$ $\fbox{d'o\`{u} $(g\circ f)(x)=\ldots
\ldots\ldots\ldots$}.$

$(f\circ g)(x)=f(g(x))=2/g(x)=\ldots\ldots\ldots\ldots,(g\circ
f)(x)=g(f(x))=\left(  f\left(  x\right)  \right)  ^{2}=\ldots\ldots
\ldots\ldots,$

$(h\circ g)(x)=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots,(h\circ f)(x)=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots,$

$(f\circ h)(x)=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots.$

\item $t(x)=\sin x,\quad u(x)=x^{2}+1,\quad v(x)=(x+1)^{2}.$

\begin{itemize}
\item Compl\'{e}ter les sch\'{e}mas suivants:

$x\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}x^{2}+1\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}%
\sin(x^{2}+1),\quad x\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}u(x)\overset{\ldots\ldots
}{\mapsto}t(u(x))=(\ldots\circ\ldots)(x).$

On en d\'{e}duit que $\sin(x^{2}+1)=(\ldots\circ\ldots)(x).$

\item Compl\'{e}ter les sch\'{e}mas suivants:

$x\overset{t}{\mapsto}\ldots\ldots\ldots\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}%
\sin^{2}x+1,\quad x\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}\ldots\ldots\ldots
\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}v(t(x))=(\ldots\circ\ldots)(x).$

On en d\'{e}duit que $\sin^{2}x+1=(\ldots\circ\ldots)(x).$

\item Compl\'{e}ter les sch\'{e}mas suivants:

$x\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}\ldots\ldots\ldots\overset{\ldots\ldots
}{\mapsto}\sin(x+1)^{2},\quad x\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}\ldots
\ldots\ldots\overset{\ldots\ldots}{\mapsto}\ldots(\ldots(x))=(\ldots
\circ\ldots)(x).$

On en d\'{e}duit que $\sin(x+1)^{2}=(\ldots\circ\ldots)(x).$
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{claim}

\begin{claim}
$\mathcal{C}$ a pour \'{e}quation $y=ax^{2}+bx+c$ o\`{u} $a,b$ et $c$ sont des
constantes r\'{e}elles.

\begin{itemize}
\item $A(x;y)\in\mathcal{C}$ ssi $a\times\ldots^{2}+b\times\ldots+c=\ldots
$c'est \`{a} dire ssi \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$.$

\item $M(1;5)\in\mathcal{C}$ ssi $a\times(\ldots)^{2}+b\times\ldots+c=\ldots
$c'est \`{a} dire ssi \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

\item $N(-1;-5)\in\mathcal{C}$ ssi $a\times(\ldots)^{2}+b\times\ldots
+c=\ldots$c'est \`{a} dire ssi \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

\item $P(2;19)\in\mathcal{C}$ ssi $a\times(\ldots)^{2}+b\times\ldots+c=\ldots
$c'est \`{a} dire ssi \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.
\end{itemize}

D'o\`{u} le syst\`{e}me:%
\[
\left\{
\begin{array}
[c]{c}%
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots
\end{array}
\right.
\]

\end{claim}%

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