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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 13157547116157--
%%--Généralités sur les fonctions--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $f$
définie sur $\left[  -1;2\right]  $\newline dans le repère $\left(
O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)  $.%

%TCIMACRO{\FRAME{dhF}{274.8125pt}{205.5625pt}{0pt}{}{}{Figure}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "T";
%width 274.8125pt;  height 205.5625pt;  depth 0pt;  original-width 271.375pt;
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%tempfilename 'Include/h44u0n09.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=205.5625pt,
width=274.8125pt
]%
{Include/i3fgy0fd.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Avec la précision permise par le graphique:

\begin{enumerate}
\item Donner les images par $f$ de $0.5$; $-0.5$; $1$;

\item Donner les antécédents par $f$ de $-0.5$; $0.5$; $0$.
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de variation de $f$ et énoncer les variations par des phrases.

\item Ordonner $f(a)$ et $f(b)$ dans chacun des cas suivants:%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{3}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{3}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $-0.5\leq a\leq b\leq0.5;$

\item $0.8\leq a<b\leq1.4;$

\item $-1\leq a\leq b\leq1$.
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Donner le signe de $f(x)$ suivants les valeurs de $x$.

\item Résoudre graphiquement:%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{3}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{3}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $f(x)=0;$

\item $f(x)\leq1.2;$

\item $-1\leq f(x)\leq1.$
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Encadrer $f(x)$ dans chacun des cas suivants:%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{3}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{3}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $0<x\leq1;$

\item $-1<x<1;$

\item $-1\leq x<1$.
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Le maximun de $f$ sur $\left[  -1;2\right]  $ est-il le même sur
$\left[  -1;1\right]  $?

\item Même question pour le minimum.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $f$ une fonction connue par les informations suivantes:\vspace*{0.3cm}

\begin{itemize}
\item Son tableau de variation:$%
\begin{tabular}
[c]{c|ccccccc}%
$x$ & $-5$ &  & $-1$ &  & $5$ &  & $+\infty$\\\hline
& \multicolumn{1}{|r}{$6$} &  &  &  & $5$ &  & \\
$f$ &  &
%TCIMACRO{\TeXButton{Decroissent}{\parbox{1.4cm}{
%\setlength{\unitlength}{0.1cm}
%\begin{picture}(14,7)
%\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
%\end{picture}
%}}}%
%BeginExpansion
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
\end{picture}
}%
%EndExpansion
&  &
%TCIMACRO{\TeXButton{Croissant}{\parbox{1.4cm}{
%\setlength{\unitlength}{0.1cm}
%\begin{picture}(14,7)
%\put(0,0){\vector(2,1){14}}
%\end{picture}
%}}}%
%BeginExpansion
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,0){\vector(2,1){14}}
\end{picture}
}%
%EndExpansion
&  &
%TCIMACRO{\TeXButton{Decroissent}{\parbox{1.4cm}{
%\setlength{\unitlength}{0.1cm}
%\begin{picture}(14,7)
%\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
%\end{picture}
%}}}%
%BeginExpansion
\parbox{1.4cm}{
\setlength{\unitlength}{0.1cm}
\begin{picture}(14,7)
\put(0,7){\vector(2,-1){14}}
\end{picture}
}%
%EndExpansion
& \\
&  &  & $-3$ &  &  &  &
\end{tabular}
$

\item Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont $S=\left\{  -3;2;7\right\}  ;$

\item Les solutions de l'équation $f(x)=4$ sont $S=\left\{  -4;4;6\right\}  .$
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Tracer une courbe possible représentant cette fonction.

\item Résoudre graphiquement $f(x)\leq0\quad$puis\quad$f(x)\geq4.$
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Etant donné un réel $a,$ on considère la fonction $f$ définie sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
-\left\{  1\right\}  $ par:%
\[
f(x)=\frac{ax-a+1}{x-1}.
\]


\begin{enumerate}
\item Determiner une valeur de $a$ pour que le point $M\left(  3;3/2\right)  $
appartienne à $\mathcal{C}_{f}.$

\item On prend ici $a=1.$

\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
-\left\{  1\right\}  ,$ on a $f(f(x))=x.$

\item Démontrer que: $M(x,y)\in\mathcal{C}_{f}\quad\iff\quad M^{\prime
}(y,x)\in\mathcal{C}_{f}.$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}