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\begin{document}
Copyright (c) 2004, Philippe Ivaldi. Le contenu de ce document peut être
redistribué sous les conditions énoncées dans la Licence pour Documents Libres
version 1.1 ou utlérieure.\newline{}
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%%--Document N° 13157390528633--
%%--Configurations plane et isométrie--
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%TCIMACRO{\TeXButton{styleDV}{\title
%{Exercices sur les configurations et isométries du plan}
%\author{Le 9 septembre 2002}
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\title{Exercices sur les configurations et isométries du plan}
\author{Le 9 septembre 2002}
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%EndExpansion
\label{Force2pass}

\begin{exercise}
$ABCD$ et $AECF$ sont deux parallélogrammes. Démontrer que $BEDF$ est un parallélogramme.
\end{exercise}

\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion
$ABCD$ est un parallélogramme de centre 0; on note $E$ le milieu de $\left[
AB\right]  .$

\begin{enumerate}
\item Que représente le point $F$ pour le triangle $ADB$? En déduire que
$FD=2FE.$

\item Démontrer que $FD^{2}=FE\times FG.$
\end{enumerate}

%

%TCIMACRO{\FRAME{dhF}{5.0918cm}{3.8309cm}{0pt}{}{}{Figure}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "T";
%width 5.0918cm;  height 3.8309cm;  depth 0pt;  original-width 193.125pt;
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%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.8309cm,
width=5.0918cm
]%
{Include/i3fgy9ff.eps}%
\end{center}
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ a pour hauteur $AH.$ Etant donné un point
$M$ quelconque du segment $\left[  BH\right]  ,$ la parallèle à $\left(
AB\right)  $ passant par $M$ coupe $\left(  AH\right)  $ en $N. $

Démontrer que: $\left(  AM\right)  \perp\left(  CN\right)  .$
\end{exercise}

\begin{exercise}
Dans chacune des figures suivantes, trouver une transformation telle que $B$
ait pour image $C$, $D$ ait pour image $E$ et $F$ ait pour image $G$:%
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{4}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{4}%
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\FRAME{dhFU}{144.875pt}{108.375pt}{0pt}{\Qcb{Figure 1: $BECD$ et
%$BGCF$ sont des \#.}}{}{Figure}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "T";  width 144.875pt;  height 108.375pt;  depth 0pt;
%original-width 193.125pt;  original-height 143.8125pt;  cropleft "0";
%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%tempfilename 'Include/h44u0302.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=108.375pt,
width=144.875pt
]%
{Include/i3fgy9fh.eps}%
\\
Figure 1: $BECD$ et $BGCF$ sont des \#.
\end{center}
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\FRAME{dhFU}{5.1181cm}{3.8089cm}{0pt}{\Qcb{Figure 2: les triangles
%sont équilatéraux.}}{}{Figure}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "T";  width 5.1181cm;  height 3.8089cm;  depth 0pt;
%original-width 193.125pt;  original-height 143.8125pt;  cropleft "0";
%croptop "1";  cropright "1.0054";  cropbottom "0";
%tempfilename 'Include/h44u0303.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
trim=0.000000pt 0.000000pt -1.042864pt 0.000000pt,
height=3.8089cm,
width=5.1181cm
]%
{Include/i3fgyafj.eps}%
\\
Figure 2: les triangles sont équilatéraux.
\end{center}
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\FRAME{dhFU}{5.0918cm}{3.8089cm}{0pt}{\Qcb{Figure 3: les cordes sont
%paralléles.}}{}{Figure}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "T";  width 5.0918cm;  height 3.8089cm;  depth 0pt;
%original-width 193.125pt;  original-height 143.8125pt;  cropleft "0";
%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%tempfilename 'Include/h44u0304.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.8089cm,
width=5.0918cm
]%
{Include/i3fgybfl.eps}%
\\
Figure 3: les cordes sont paralléles.
\end{center}
%EndExpansion
%

%TCIMACRO{\FRAME{dhFU}{5.0918cm}{3.8089cm}{0pt}{\Qcb{Figure 4: $EDBC$ et $CBFG$
%sont des \#.}}{}{Figure}{\special{ language "Scientific Word";
%type "GRAPHIC";  maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";
%valid_file "T";  width 5.0918cm;  height 3.8089cm;  depth 0pt;
%original-width 193.125pt;  original-height 143.8125pt;  cropleft "0";
%croptop "1";  cropright "1";  cropbottom "0";
%tempfilename 'Include/h44u0305.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.8089cm,
width=5.0918cm
]%
{Include/i3fgycfn.eps}%
\\
Figure 4: $EDBC$ et $CBFG$ sont des \#.
\end{center}
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion

\end{exercise}

\begin{exercise}
Les carrés de la figure ci-dessous ont un sommet commun $0$ et les sommets
$A,$ $B$ et $C$ sont alignés.%

%TCIMACRO{\FRAME{dhF}{196.125pt}{146.5625pt}{0pt}{}{}{Figure}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "T";
%width 196.125pt;  height 146.5625pt;  depth 0pt;  original-width 193.125pt;
%original-height 143.8125pt;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%tempfilename 'Include/h44u0306.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=146.5625pt,
width=196.125pt
]%
{Include/i3fgydfp.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


Démontrer que les points $A^{\prime},$ $B^{\prime}$ et $C^{\prime}$ sont alignés.
\end{exercise}

\begin{exercise}
Soit $\mathcal{C}$ un cercle de centre $O$ et $M$ un point quelconque de ce
cercle. La médiatrice du segment $\left[  OM\right]  $ coupe le cercle
$\mathcal{C}$ en $A$ et $B.$

On considère le point $T$, intersection des deux tangentes au cercle
$\mathcal{C}$ en $A$ et en $B$ respectivement.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $OAMB$?

\item Démontrer que les points $O,$ $M$ et $T$ sont alignés.

\item Démontrer que $OT=2OM.$

\item A quelle ligne appartient le point $T$ lorsque $M$ décrit le cercle
$\mathcal{C}$?
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
On considère un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ et quatre points $A,$ $B,$
$C$ et $D$ distincts deux à deux sur ce cercle. Les tangentes à $\mathcal{C}$
en ces points se coupent en quatre points $E,$ $F,$ $G$ et $H.$%

%TCIMACRO{\FRAME{dhF}{196.125pt}{146.5625pt}{0pt}{}{}{Figure}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "T";
%width 196.125pt;  height 146.5625pt;  depth 0pt;  original-width 193.125pt;
%original-height 143.8125pt;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";
%tempfilename 'Include/h44u0307.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=146.5625pt,
width=196.125pt
]%
{Include/i3fgyefr.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


Repérer quatre paires de triangles isométriques de sommet $O$.

Démontrer alors l'égalité: $EF+GH=EH+FG.$
\end{exercise}

\begin{exercise}
Un quadrilatère $ABCD$ est inscrit dans un cercle, $I$ est le point de
$\left[  AC\right]  $ tel que $\widehat{ABD}=\widehat{IBC}.$%
%TCIMACRO{\FRAME{dhF}{196.125pt}{146.5625pt}{0pt}{}{}{Figure}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "T";
%width 196.125pt;  height 146.5625pt;  depth 0pt;  original-width 193.125pt;
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%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=146.5625pt,
width=196.125pt
]%
{Include/i3fgyfft.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles $ABD$ et $IBC$ sont semblables, ainsi que
$ABI$ et $DBC.$

\item En déduire le théorème de \textsc{Ptolémée:}

\textquotedblleft Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle, alors le
produit de ses diagonales est égal à la somme des produits de ses cotés
opposés\textquotedblleft.
\end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}
Dans la figure ci-dessous, $ABCD$ un carré et $M$ un point du segment $[AC]$
distinct de $A$ et $C$.%

%TCIMACRO{\FRAME{dtbpF}{2.2524in}{2.2673in}{0pt}{}{}{figure.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 2.2524in;  height 2.2673in;  depth 0pt;  original-width 2.2233in;
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%cropbottom "0";  filename 'Include/figure.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=2.2673in,
width=2.2524in
]%
{Include/i3fgygfv.eps}%
\end{center}
%EndExpansion


On désigne par $P$ et $Q$ les projetés orthogonaux de $M$ respectivement sur
sur $(AD)$ et $(CD)$.

Démontrer que les droites $(CP)$ et $(BQ)$ sont perpendiculaires.
\end{exercise}


\end{document}