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\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12981860122836--
%%--Etude d'une fonction liée à une configuration plane--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
\hfill%

%TCIMACRO{\TeXButton{BMinipage}{\begin{minipage}{11cm}}}%
%BeginExpansion
\begin{minipage}{11cm}%
%EndExpansion


Soit $ABCD$ un carré tel que $AB=6$ et $M$ un point mobile de $[AB]$.

On construit les points $N$, $P$ et $Q$ respectivement sur $[BC]$, $[CD]$ et
$[DA]$ tels que $AM=BN=CP=DQ=x$.

\begin{enumerate}
\item Exprimer $MN^{2}$ en fonction de $x$.

\item Montrer que les triangles $MAQ$, $NBM$, $PCN$ et $QDP$ sont isométriques.

\item Montrer que $MNPQ$ est un carré.

\item
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction qui, à chaque valeur de $x$, associe l'aire du
carré $MNPQ$. Sur quel intervalle, noté $I$, $f$ est elle définie?

\item Montrer que, pour tout $x$ de $I$, on a $f(x)=2(x-3)^{2}+18$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}%

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%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion
\hfill%
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\begin{minipage}{6cm}%
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%

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\hfill%
%TCIMACRO{\TeXButton{EMinipage}{\end{minipage}}}%
%BeginExpansion
\end{minipage}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item[$\quad$] \setcounter{enumi}{4}

\item
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs suivant :\vspace*{0.5cm}

$\hspace{-1cm}%
\begin{tabular}
[c]%
{|c|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|p{0.7cm}|}%
\hline
$x$ & $0$ & $0,5$ & $1$ & $1,5$ & $2$ & $2,5$ & $3$ & $3,5$ & $4$ & $4,5$ &
$5$ & $5,5$ & $6$\\\hline
$f(x)$%
%TCIMACRO{\TeXButton{Aité}{{\setlength{\fboxrule}{0pt}
%\setlength{\fboxsep}{0pt}
%\fbox{\rule[-2.25mm]{0pt}{6mm}}}}}%
%BeginExpansion
{\setlength{\fboxrule}{0pt}
\setlength{\fboxsep}{0pt}
\fbox{\rule[-2.25mm]{0pt}{6mm}}}%
%EndExpansion
&  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}
$\vspace*{0.5cm}

\item Tracer la courbe représentative de $f$, qu'on notera $\mathcal{C}$, dans
le repère orthogonal$\left(  O;\overrightarrow{u\;},\overrightarrow
{v\;}\right)  $. On graduera l'axe des ordonnées à partir de $16$ et on
prendra pour unités graphiques $2cm$ sur l'axe des abscisses et $1cm$ sur
celui des ordonnées.

\item \label{2007021825}En déduire que $f$ atteint sa valeur minimale sur $I$
lorsque $x=3$ et déterminer ce minimum.

\item Montrer que, si $x_{1}$ et $x_{2}$ sont deux éléments de $I$, on a
$f(x_{1})-f(x_{2})=2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-6)$.

\item Etudier les variations de $f$ sur $[0;3]$ et sur $[3;6]$ puis dresser le
tableau de variations de $f$.

\item Les résultats de la question précédente confirment-ils les observations
réalisées à la question \ref{2007021825}?
\end{enumerate}

\item Déterminer graphiquement les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=20$.

\item Vérifier algébriquement les résultats obtenus.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}