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{\theorembodyfont{\large\mdseries}\newcounter{Cprop}[section]\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propriété}
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\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
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{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
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\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
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\renewcommand{\labelitemii}{.}
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}{\end{itemize}}
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\everymath{\displaystyle}
\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 129596342192448--
%%--Utilisation de papier semi-logarithmique--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
Le tableau \ref{0911011730} page \pageref{0911011730}\ donne les dimensions,
en mm, des billets en euros:

\begin{table}[h]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|}\hline
\makebox[2cm]{Valeur} & \makebox[2cm]{Largeur} &
\makebox[2cm]{Longueur}\\\hline\hline
5 euros & 62 & 120\\\hline
10 euros & 67 & 127\\\hline
20 euros & 72 & 133\\\hline
50 euros & 77 & 140\\\hline
100 euros & 82 & 147\\\hline
200 euros & 82 & 153\\\hline
500 euros & 82 & 160\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{{}$\quad$}%
\label{0911011730}%
\end{table}

Le but de l'exercice est de déterminer quelle devrait être la longueur d'un
billet de $1\;000$~euro{} si la BCE décidait d'en fabriquer un.

\begin{enumerate}
\item Représenter la longueur des billets en euros en fonction de leur valeur
sur le graphique \ref{0911011736} page \pageref{0911011736}, en suivant les
instructions suivantes:

\begin{itemize}
\item on prendra $100$~mm comme origine de l'axe des ordonnées;

\item on choisira une échelle qui permet de remplir le graphique;

\item on précisera cette échelle;

\item on renseignera les axes.
\end{itemize}

\item On décide d'utiliser du papier semi-logarithmique qui permet de mieux
comparer les ordres de grandeur.

\begin{enumerate}
\item Représenter de nouveau la longueur des billet en euros en fonction de
leur valeur sur le graphique \ref{0911011741} page \pageref{0911011741}.

\item Quelle remarque peut-on faire?

\item Utiliser cette remarque pour déterminer une valeur approchée de la
longueur du billet de $1\;000$~euro.
\end{enumerate}

\item Suite à la remarque faite dans la question précédente, on décide
représenter la taille des billets en euros en fonction du \og logarithme
décimal\fg de leurs valeurs.

Le logarithme décimal se calcule avec la touche \fbox{\texttt{LOG}} de votre
calculatrice et se note \textquotedblleft$\log$\textquotedblright.

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant:%

\begin{tabular}
[c]{|p{3cm}||c|c|c|c|c|c|c|}%
\hhline{-||-------} Valeur $x$ en euros & \makebox[1cm]{5} &
\makebox[1cm]{10} & \makebox[1cm]{20} & \makebox[1cm]{50} &
\makebox[1cm]{100} & \makebox[1cm]{200} & \makebox[1cm]{500}\\
\hhline{-||-------} $t=\log(x)$ &  &  &  &  &  &  & \\
\hhline{-||-------} Taille $y$ en mm & 120 & 127 & 133 & 140 & 147 & 153 &
160\\\hline
\end{tabular}


\item Placer les points de coordonnées $M(t;y)$ sur le graphique
\ref{0911011746} page \pageref{0911011746}, en suivant les instructions suivantes:

\begin{itemize}
\item on prendra $5\;$cm comme unité sur l'axe des abscisses et $1\;$mm sur
l'axe des ordonnées;

\item on prendra $100$~mm comme origine de l'axe des ordonnées;

\item on renseignera les axes.
\end{itemize}

\item On remarque que les points semblent alignés. Tracer une droite, notée
$D$, qui approche le mieux ce nuage de points.

Donner l'équation réduite, $y=mt+p$, de $D$.
\end{enumerate}

\item On en déduit alors l'expression algébrique de la fonction $f$ qui donne
la taille $y$ d'un billet en euros en fonction de sa valeur $x$:
\[
y=f(x)=m\log(x)+p
\]
où $m$ et $p$ sont les valeurs que vous avez trouvées précédemment.

\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ sur le graphique
\ref{0911011736} page \pageref{0911011736}.

On programmera sa calculatrice, on calculera $f(5)$ et on tabulera la fonction
$f$:

\begin{itemize}
\item au pas de $10$ pour $10\leqslant x \leqslant100$;

\item au pas de $100$ pour $100\leqslant x \leqslant500$.
\end{itemize}

\item Déterminer algébriquement la taille d'un billet que devrait avoir un
billet de $1\;000$~euro.%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{6.6882in}{2.7397in}{0pt}{\Qcb{}}{\Qlb{0911011736}%
%}{rep.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
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%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=2.7397in,
width=6.6882in
]%
{Include/rep.eps}%
\label{0911011736}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion
%\newrgbcolor{gris}{.7 .7 .7}
%\begin{figure}[p]
%\begin{center}
%\begin{pspicture}(-.5,-.5)(16.5,6.5)
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%\end{center}
%\caption{{}$\quad$}\label{0911011735}
%\end{figure}%
%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{6.4367in}{3.0602in}{0pt}{\Qcb{}}{\Qlb{0911011741}%
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%BeginExpansion
\begin{figure}
[pp]
\begin{center}
\includegraphics[
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]%
{Include/semi-log.eps}%
\label{0911011741}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion

\end{enumerate}
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\FRAME{fpF}{6.078in}{2.4774in}{0pt}{}{\Qlb{0911011746}}%
%{mili.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
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%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
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width=6.078in
]%
{Include/mili.eps}%
\label{0911011746}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion
%\begin{figure}[p]
%\begin{center}
%\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(15,6)
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=10,subgridwidth=0.2pt,subgriddots=0,gridwidth=0.1pt,griddots=0,subgridcolor=gris,xunit=1,yunit=1]%
%(0,0)(0,0)(15,6)
%\end{pspicture}
%\end{center}
%\caption{{}$\quad$}\label{0911011745}
%\end{figure}

\end{exercise}%

%TCIMACRO{\FRAME{fpFU}{6.4234in}{3.0901in}{0pt}{\Qcb{Aide à la correction.}}%
%{}{aidecor.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
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%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.0901in,
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]%
{Include/aidecor.eps}%
\caption{Aide à la correction.}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion



\end{document}