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{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12941418142359--
%%--Etudes de fonctions liées aux bénéfices d'une entrprise--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}%
%TCIMACRO{\TeXButton{TeX field}{\subsection*{Partie I}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie I}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item Développer et réduire dans $\mathbb{R}\xspace$ l'expression :
$(x-3)(x-11)$.

\item Factoriser, puis développer et réduire dans $\mathbb{R}\xspace$
l'expression : $(x-7)^{2}-16$.

\item En déduire une factorisation dans $\mathbb{R}\xspace$ l'expression :
$x^{3}-14x^{2}+33x$.

\item En utilisant un tableau de signe, résoudre dans $\mathbb{R}\xspace$
l'inéquation : $x^{3}-14x^{2}+33x\geqslant0$.
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{TeX field}{\subsection*{Partie II}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie II}%
%EndExpansion


Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I=[0;13]$ par :
\[
f(x)=x^{3}+ax^{2}+73x+b
\]
dont la courbe représentative $\mathcal{C}$, dans le repère
$(O;\overrightarrow{\imath\;},\overrightarrow{\jmath\;})$, est reproduite sur
la figure \ref{courbr_ytyy} page \pageref{courbr_ytyy}.

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre algébriquement le système : $%
\begin{cases}
a+b=-14\\
4a+b=-56
\end{cases}
$

\item En déduire, en utilisant le fait que la courbe $\mathcal{C}$ passe par
les point $A$ et $B$, que pour tout $x$ appartenant à $I$, $f(x)=x^{3}%
-14x^{2}+73x$.
\end{enumerate}

\item Soit $\left(  D\right)  $ la droite d'équation réduite : $y=40x$.
Préciser les valeurs de $x$ pour lesquelles $\mathcal{C}$ est au dessus de
$\left(  D\right)  $.

\item On considère la fonction définie sur l'intervalle $I$ par :
\[
b(x)=40x-f(x)=-x^{3}+14x^{2}-33x
\]


\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs de la fonction $b$ (tableau
\ref{tab_iuicd} page \pageref{tab_iuicd}).

\item Tracer $\left(  D\right)  $ et la courbe représentative de $b$ sur la
figure \ref{courbr_ytyy} page \pageref{courbr_ytyy}

\item Lire sur le graphique les valeurs pour lesquelles $b$ admet un extremum.

\item Dresser le tableau de variations de $b$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{TeX field}{\subsection*{Partie III}}}%
%BeginExpansion
\subsection*{Partie III}%
%EndExpansion


Une entreprise peut fabriquer chaque semaine jusqu'à 13 tonnes d'un certain
produit. Elle le commercialise et on se propose d'étudier le bénéfice de cette entreprise.

Soit $x$ le nombre de tonnes fabriquées, $f(x)$ est alors le coût de
production (en milliers de francs) de ces $x$ tonnes, $40x$ est le prix de
vente (en milliers de francs) de ces $x$ tonnes et $b(x)=40x-f(x)$ est le
bénéfice (en milliers de francs) produit par la vente de ces $x$ tonnes.

On suppose que toute la production d'une semaine est vendue.

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ l'entreprise dégage-t-elle un bénéfice ?

\item Déterminer (à 100 kg près) la production qui procure le bénéfice maximum.

Donner alors une valeur approchée de ce bénéfice.

\item On suppose que l'entreprise fabrique 2 tonnes de produit par semaine.

Quel est le coût supplémentaire occasionné par la fabrication d'une 3\ieme{}
tonne ?

\item Même question si la production de l'entreprise passe de 11 à 12 tonnes.

\item Mettre ces résultats en évidence sur le graphique.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\begin{figure}[p]
%\begin{center}
%\begin{pspicture}(-.5,-4.5)(13.5,16.5)
%\newrgbcolor{gris}{.5 .5 .5}
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%\uput{.2cm}[225](0,0){$0$}
%\uput{.2cm}[135](1,60){$A$}
%\uput{.2cm}[135](2,98){$B$}
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%\psplot[plotpoints=100]{0}{13}{x -14 add x mul 73 add x mul}
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%\end{pspicture}
%\end{center}
%\end{figure}%
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%BeginExpansion
\begin{figure}
[ptb]
\begin{center}
\includegraphics[
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]%
{Include/courbe.eps}%
\label{courbr_ytyy}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion
\begin{table}[ptbp]
\begin{center}%
\begin{tabular}
[c]{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$x$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13\\\hline
$f(x)$ & 0 & 60 & 98 & 120 & 132 & 140 & 150 & 168 & 200 & 252 & 330 & 440 &
588 & 780\\\hline
$b(x)$ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{\textsc{Exercice \theCexe}}%
\label{tab_iuicd}%
\end{table}
\end{exercise}


\end{document}