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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1259581727874--
%%--Résolutions d'équations complexes--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
$\vspace*{-0.35cm}$

\begin{enumerate}
\item On considère dans $\mathbb{C}\xspace$ l'équation d'inconnue $z$:
\begin{equation}
z=(1+i)\bar{z}+3-2i\label{equa1_1}%
\end{equation}


\begin{enumerate}
\item Pour $z=x+iy$, calculer en fonction de $x$ et de $y$ les parties réelles
et imaginaires de: $(1+i)\bar{z}+3-2i$.

\item Sachant que deux nombres complexes sont égaux ssi ils ont la même partie
réelle et la même partie imaginaire, vérifier que résoudre l'équation
(\ref{equa1_1}) équivaut à résoudre un système linéaire de deux équations à
deux inconnues. En déduire la solution de (\ref{equa1_1}).

\item Mettre le nombre complexe $(4-3i)^{2}$ sous forme algébrique.

\item En déduire une factorisation de $P(z)=z^{2}-(7-24i)$.

\item Résoudre dans $\mathbb{C}\xspace$ l'équation:
\begin{equation}
P(z)=0\label{equ1_2}%
\end{equation}

\end{enumerate}

\item On désigne par $a$ la solution de l'équation (\ref{equ1_2}) et par $b$
et $c$ celles de l'équation (\ref{equ1_2}) ($b$ est celle dont la partie
réelle est positive).

Dans le plan complexe muni du repère orthonormal $\left(  O;\overrightarrow
{u\;},\overrightarrow{v\;}\right)  $, d'unité graphique~1~cm, placer les
points $A$, $B$ et $C$ d'affixe respectives $a$, $b$ et $c$.

Montrer que le triangle ABC est rectangle.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}