%\renewcommand{\theenumi}{\Roman{enumi}}
%\renewcommand{\labelenumiv}{\textbf{\theenumiv.}}

\documentclass{article}%
\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{geometry}
\usepackage{multicol}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[french]{layout}
\usepackage{points}
\usepackage{boxedminipage}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{sectsty}
\usepackage{theorem}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{graphicx}%
\setcounter{MaxMatrixCols}{30}
%TCIDATA{OutputFilter=latex2.dll}
%TCIDATA{Version=5.00.0.2552}
%TCIDATA{CSTFile=40 LaTeX article.cst}
%TCIDATA{Created=Saturday, November 22, 2003 23:16:45}
%TCIDATA{LastRevised=Thursday, September 02, 2004 21:04:32}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
%TCIDATA{<META NAME="SaveForMode" CONTENT="1">}
%TCIDATA{<META NAME="DocumentShell" CONTENT="Articles\SW\DevoirJFil">}
\geometry{
a4paper,
marginpar=2cm,
lmargin=0cm,
rmargin=2cm,
marginparsep=0pt,
includemp=true,
reversemp=true,
headsep=-0.2in
}
\setlength{\theorempostskipamount}{2\baselineskip}
\theoremheaderfont{\large\bfseries}
{  \theorembodyfont{\large\upshape\mdseries}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Théorème}
}
\newcounter{Cack}[section]
{   \theorembodyfont{\large\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem  {acknowledgement}[Cack]{A savoir}
}
\newcounter{Calg}[section]
{  \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{Méthode}
}
\newcounter{Caxi}[section]
{   \theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
\newcounter{Ccas}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{case}[Ccas]{Cas}
}
\newcounter{Ccorr}[section]
\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
}
\newcounter{Cconc}[theorem]
{   \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{conclusion}[Cconc]{Conclusion}
}
\newcounter{Ccond}[theorem]
{  \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{condition}[Ccond]{Hypothèse}
}
\newcounter{Cconj}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{conjecture}[Cconj]{Conjecture}
}
\newcounter{Ccor}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{corollary}[Ccor]{Corollaire}
}
\newcounter{Ccrit}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{criterion}[Ccrit]{Critère}
}
\newcounter{Cdef}[section]
\newcounter{Cnot}[section]
{   \theorembodyfont{\large\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{definition}[Cdef]{Définition}
\newtheorem{notation}[Cnot]{Notation}
}
\newcounter{Cexa}[section]
{   \theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{example}[Cexa]{Exemple}
}
\newcounter{Cexe}[section]
\renewcommand{\theCexe}{\Roman{Cexe}}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{exercise}[Cexe]{Activité}
}
\newcounter{Clem}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{lemma}[Clem]{Lemme}
}
\newcounter{Cprob}[section]
\renewcommand{\theCprob}
{\Roman{Cprob}.}
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}[Cprob]{Problème}
}
{   \theorembodyfont{\large\mdseries}
\newcounter{Cprop}[section]
\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propriété}
}
\newcounter{Crem}[section]
{   \theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
}
\newcounter{Csol}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]
{   \theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1]
[Démonstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii.}}
\newcommand{\LeTitre}{}
\newcommand{\Titre}[1]{\title{#1} \renewcommand
{\LeTitre}{#1}}
\newcommand{\LaClasse}{}
\newcommand
{\Classe}[1]{\renewcommand{\LaClasse} {#1}}
\newcommand{\LaDate}{}
\newcommand
{\Date}[1]{\author{#1}\renewcommand{\LaDate} {#1}}
\newcommand{\Duree}[1]{\date{#1}}
\newcommand{\Letablissement}{}
\newcommand{\Etablissement}[1]{\renewcommand{\Letablissement} {#1}}
\newcommand{\Ladiscipline}{}
\newcommand{\Discipline}[1]{\renewcommand{\Ladiscipline} {#1}}
\renewcommand{\thesection}
{\Alph{section}}
\renewcommand{\thesubsection}
{\thesection\arabic{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}
{\thesubsection.\arabic{subsubsection}}
\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12363227636575--
%%--Introduction à la fonction exponentielle--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%

%TCIMACRO{\TeXButton{styleDV}{\Etablissement{\small{Lycée Jules Fil}}
%\Discipline{\small{Mathématique}}
%\Titre{Activités préparatrices sur la fonction exponentielle}
%\Classe{\small{Terminale}}
%\Date{Novembre 2003}
%\Duree{}
%\maketitle\hrulefill\fancypagestyle{avecEntete}{
%\lhead{\small{\Letablissement}}
%\chead{\small{\LaClasse}}
%\rhead{\small{\Ladiscipline}}
%\lfoot{\scriptsize{Imprimé avec \LaTeXe}}
%\cfoot{}
%\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
%\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
%\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
%}
%\fancypagestyle{sansEntete}{
%\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
%\fancyhead{}
%\lfoot{\scriptsize{\LaClasse}}
%\cfoot{\scriptsize{\LeTitre}}
%\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
%\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
%}
%\thispagestyle{avecEntete}
%\pagestyle{sansEntete}}}%
%BeginExpansion
\Etablissement{\small{Lycée Jules Fil}}
\Discipline{\small{Mathématique}}
\Titre{Activités préparatrices sur la fonction exponentielle}
\Classe{\small{Terminale}}
\Date{Novembre 2003}
\Duree{}
\maketitle\hrulefill\fancypagestyle{avecEntete}{
\lhead{\small{\Letablissement}}
\chead{\small{\LaClasse}}
\rhead{\small{\Ladiscipline}}
\lfoot{\scriptsize{Imprimé avec \LaTeXe}}
\cfoot{}
\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
}
\fancypagestyle{sansEntete}{
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\fancyhead{}
\lfoot{\scriptsize{\LaClasse}}
\cfoot{\scriptsize{\LeTitre}}
\rfoot{\thepage$/$\pageref{LastPage}}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
}
\thispagestyle{avecEntete}
\pagestyle{sansEntete}%
%EndExpansion
\label{ForcePass2}

\begin{exercise}
[d\'{e}sint\'{e}gration des noyaux radioactifs]Les noyaux des atomes d'un
corps radioactif se d\'{e}sint\`{e}grent selon la loi suivante:%
\[%
\begin{tabular}
[c]{p{12cm}}%
Si $N(t)$ est le nombre de noyaux pr\'{e}sents \`{a} l'instant $t$, pendant la
dur\'{e}e $\Delta t,$ la variation $\Delta N(t)$ du nombre de noyaux est
proportionnelle \`{a} $\Delta t$ et \`{a} $N(t).$%
\end{tabular}
\]


Les physiciens \'{e}crivent:%
\[
\Delta N(t)=-kN(t)\Delta t\quad(k>0)
\]


En supposant que la fonction $t\mapsto N(t)$ soit d\'{e}rivable, expliquer
pourquoi l'on peut \'{e}crire, pour tout $t:$%
\[
N^{\prime}(t)=-kN(t)
\]

\end{exercise}

\begin{exercise}
[un processus sans m\'{e}moire]On dit que la dur\'{e}e de vie de certains
composants \'{e}lectroniques est sans vieillissement (ou sans m\'{e}moire) au
sens suivant:%
\[%
\begin{tabular}
[c]{p{12cm}}%
Si $f(t)$ est la probabilit\'{e} que la dur\'{e}e de vie d\'{e}passe la
dur\'{e}e $t,$ alors, pour tout $t$ et $t^{\prime}$ on a\footnote{Cette
\'{e}galit\'{e} sera expliqu\'{e}e au chapitre sur les probabilit\'{e}s.}:
\end{tabular}
\]%
\[
f(t+t^{\prime})=f(t)\times f(t^{\prime}).
\]


Dans la suite, on consid\`{e}re une fonction, que l'on notera $Exp,$
d\'{e}rivable sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
,$ non nulle, v\'{e}rifiant pour tout $x$ et $y:$%
\[
\fbox{$Exp(x+y)=Exp(x)\times Exp(y)$}%
\]


\begin{enumerate}
\item D\'{e}montrer que $Exp$ ne s'annule jamais (raisonner par l'absurde).

\item D\'{e}montrer que $Exp(0)=1$ et que, pour tout $x\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
:\quad Exp(x)>0.$

\item On pose $k=Exp^{\prime}(0).$

\begin{enumerate}
\item Soit $x$ un r\'{e}el fix\'{e}, calculer la d\'{e}riv\'{e}e de la
fonction $y\mapsto Exp(x+y)-Exp(x)\times Exp(x).$

\item En prenant $y=0,$ en d\'{e}duire que:%
\[
\fbox{$Exp^{\prime}(x)=k\times Exp(x)$}%
\]

\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

L'activit\'{e} pr\'{e}c\'{e}dente a permis de d\'{e}gager le r\'{e}sultat suivant:

\begin{center}
\textbf{Si une fonction }$\mathbf{Exp}$\textbf{\ non nulle}$,$%
\textbf{\ d\'{e}rivable sur }$%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
,$\textbf{\ v\'{e}rifie pour tout }$\mathbf{x}$\textbf{\ et }$\mathbf{y}%
$\textbf{\ de }$%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
:$%
\[
\mathbf{Exp(x+y)=Exp(x)\times Exp(y)}%
\]
\textbf{alors:}%
\[
\mathbf{Exp(0)=1}\quad\text{\textbf{et}}\quad\mathbf{Exp}^{\prime
}\mathbf{=k\times Exp}\quad\text{\textbf{o\`{u}} }\mathbf{k=Exp}^{\prime
}\mathbf{(0)\neq0}%
\]
\newpage
\end{center}

\begin{exercise}
[propri\'{e}t\'{e}s des fonctions $Exp$ telles que $Exp(0)=1$ et $Exp^{\prime
}=k\times Exp$]Soit $Exp$ une fonction d\'{e}rivable sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$ et v\'{e}rifiant $Exp(0)=1$ et $Exp^{\prime}=k\times Exp$ o\`{u} $k$ est une
constante non nulle.

\begin{enumerate}
\item D\'{e}montrer que $Exp^{\prime}(0)=k.$

\item Soit $a$ un r\'{e}el fix\'{e}. On consid\`{e}re la fonction $g:x\mapsto
Exp(x+a)\times Exp(-x)$

\begin{enumerate}
\item D\'{e}montrer que $g$ est d\'{e}rivable sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$ et calculer $g^{\prime}(x).$

\item Calculer $g(0)$ et en d\'{e}duire que, pour tout $x$ et $a$ r\'{e}els:
\begin{equation}
Exp(x+a)\times Exp(-x)=Exp(a). \label{equ_a}%
\end{equation}

\end{enumerate}

\item D\'{e}duire de l'\'{e}quation (\ref{equ_a}) les r\'{e}sultats suivants:

\begin{enumerate}
\item $\forall x\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
,\quad Exp(x)\times Exp(-x)=1.\label{Inv}$

\item $\forall x\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
,\quad Exp(x)\neq0.$

\item $\forall x\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$ et $\forall y\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
,\quad Exp(x+y)=Exp(x)\times Exp(y).$
\end{enumerate}

\item \textbf{Unicit\'{e} de la fonction Exp\label{unicit}}

On suppose qu'il existe deux fonctions $Exp_{1}$ et $Exp_{2}$, d\'{e}rivables
sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$ et v\'{e}rifiant:
\[
Exp_{1}(0)=Exp_{2}(0)=1\quad et\quad Exp_{1}^{\prime}=k\times Exp_{1}\quad
et\quad Exp_{2}^{\prime}=k\times Exp_{2}\quad(k\neq0)
\]


\begin{enumerate}
\item Soit $\varphi:x\mapsto Exp_{1}(x)\times Exp_{2}(-x).$ D\'{e}montrer que
$\varphi$ est d\'{e}rivable sur $%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
$ et calculer $\varphi^{\prime}(x).$

\item En d\'{e}duire que, $\forall x\in%
%TCIMACRO{\U{211d} }%
%BeginExpansion
\mathbb{R}
%EndExpansion
:\varphi(x)=1.$

\item \`{A} l'aide de la question \ref{Inv}), conclure que $Exp_{1}=Exp_{2}.$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}

L'activit\'{e} pr\'{e}c\'{e}dente garantie l'unicit\'{e} de la fonction $Exp$
telle que $Exp(0)=1$ et $Exp^{\prime}=k\times Exp$ (question \ref{unicit})
mais \textbf{rien ne nous assure l'existence de cette fonction}; nous
admettrons cette existence dans le cours. En fait son existence ne surprend
pas puisque \textbf{la m\'{e}thode d'Euler }nous permet de construire une
courbe approch\'{e}e de la fonction $Exp:$

\begin{exercise}
Nous allons utiliser la m\'{e}thode d'Euler, vue en premi\`{e}re S, pour
construire la courbe approch\'{e}e sur $[0;1]$ de la fonction $\exp$
v\'{e}rifiant:%
\[
\exp(0)=1\quad et\quad\exp^{\prime}=\exp
\]


\'{E}tant donn\'{e} un enier non nul $n,$ on d\'{e}coupe l'intervalle $[0;1]$
en $n$ sous-intervalles de longueur\footnote{$h$ s'appelle le pas de
l'approximation.} $h=\tfrac{1}{n}$ et l'on note $t_{0},$ $t_{1},\ldots,$
$t_{k},\ldots,$ $t_{n}$ les points de la subdivision rang\'{e}s dans l'ordre
croissant avec $t_{0}=0$ et $t_{n}=1$. L'objectif est de calculer les valeurs
approch\'{e}es $y_{0},$ $y_{1},\ldots,$ $y_{k},\ldots,$ $y_{n}$ des nombres
$\exp(t_{0}),$ $\exp(t_{1}),\ldots,$ $\exp(t_{k}),\ldots,$ $\exp(t_{n})$ \`{a}
l'aide de leurs approximations affines.

\begin{enumerate}
\item Comme on sait que $\exp(t_{0})=1,$ on prend $y_{0}=1.$ Justifier que
l'approximation affine de $\exp(t_{0}+\tfrac{1}{n})$ est $1+\tfrac{1}{n}.$

On prend donc $y_{1}=1+\tfrac{1}{n}.$

\item Supposons que l'on ait construit $y_{0},$ $y_{1},\ldots,$ $y_{k}$ avec
$k<n\quad$et$\quad k\geq0.$

\begin{enumerate}
\item D\'{e}montrer que l'approximation affine de $\exp(t_{k}+\tfrac{1}{n})$
est $\exp(t_{k})\left(  1+\tfrac{1}{n}\right)  .$

On prend donc $y_{k+1}=y_{k}\left(  1+\tfrac{1}{n}\right)  .$

\item D\'{e}montrer par r\'{e}currence sur $k$ que: pour tout $k\ $tel que
$k\leq n\quad$et$\quad k\geq0:y_{k}=\left(  1+\tfrac{1}{n}\right)  ^{k}.$
\end{enumerate}

\item Dresser le tableau de valeurs donnant $y_{0},$ $y_{1},$ $y_{2},\ldots, $
$y_{10}$ pour $h=0.1$ (c'est-\`{a}-dire $n=10$) et tracer la courbe
approch\'{e}e de la fonction $\exp$ sur $[0;1].$\newpage
\end{enumerate}
\end{exercise}

Voici ce que l'on obtient \`{a} l'aide d'un grapheur:

\begin{center}
$%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{7.6201cm}{5.0808cm}{0cm}{\Qcb{%
%\begin{tabular}
%[c]{l}%
%Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[0;1]$ avec $h=\tfrac{1}{10}.$%
%\end{tabular}
%}}{}{Plot}{\special{ language "Scientific Word";  type "MAPLEPLOT";
%width 7.6201cm;  height 5.0808cm;  depth 0cm;  display "USEDEF";
%plot_snapshots TRUE;  mustRecompute FALSE;  lastEngine "MuPAD";  xmin "0";
%xmax "1";  xviewmin "-0.2";  xviewmax "1.2";  yviewmin "-0.1";  yviewmax "3";
%viewset "XY";  rangeset "X";  plottype 4;  numpoints 350;
%plotstyle "patchnogrid";  axesstyle "normal";  xis \TEXUX{x};  yis \TEXUX{y};
%var1name \TEXUX{$x$};  var2name \TEXUX{$y$};  function \TEXUX{$\exp x$};
%linecolor "black";  linestyle 1;  pointplot TRUE;  pointstyle "cross";
%linethickness 1;  lineAttributes "Solid";  var1range "0,1";
%num-x-gridlines 10;  curveColor "[flat::RGB:0000000000]";
%curveStyle "Point";  rangeset "X";  valid_file "T";
%tempfilename 'Include/hottdu01.wmf';tempfile-properties "XP";}} }%
%BeginExpansion
\raisebox{-0cm}{\parbox[b]{7.6201cm}{\begin{center}
\includegraphics[
height=5.0808cm,
width=7.6201cm
]%
{Include/12363227636575__1.eps}%
\\%
\begin{tabular}
[c]{l}%
Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[0;1]$ avec $h=\tfrac{1}{10}.$%
\end{tabular}
\end{center}}}
%EndExpansion%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{7.6201cm}{5.0808cm}{0cm}{\Qcb{%
%\begin{tabular}
%[c]{l}%
%Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[0;1]$ avec $h=\tfrac{1}{20}.$%
%\end{tabular}
%}}{}{Plot}{\special{ language "Scientific Word";  type "MAPLEPLOT";
%width 7.6201cm;  height 5.0808cm;  depth 0cm;  display "USEDEF";
%plot_snapshots TRUE;  mustRecompute FALSE;  lastEngine "MuPAD";  xmin "0";
%xmax "1";  xviewmin "-0.2";  xviewmax "1.2";  yviewmin "-0.1";  yviewmax "3";
%viewset "XY";  rangeset "X";  plottype 4;  numpoints 350;
%plotstyle "patchnogrid";  axesstyle "normal";  xis \TEXUX{x};  yis \TEXUX{y};
%var1name \TEXUX{$x$};  var2name \TEXUX{$y$};  function \TEXUX{$\exp x$};
%linecolor "black";  linestyle 1;  pointplot TRUE;  pointstyle "cross";
%linethickness 1;  lineAttributes "Solid";  var1range "0,1";
%num-x-gridlines 20;  curveColor "[flat::RGB:0000000000]";
%curveStyle "Point";  rangeset "X";  valid_file "T";
%tempfilename 'Include/hotten02.wmf';tempfile-properties "XP";}} }%
%BeginExpansion
\raisebox{-0cm}{\parbox[b]{7.6201cm}{\begin{center}
\includegraphics[
height=5.0808cm,
width=7.6201cm
]%
{Include/12363227636575__2.eps}%
\\%
\begin{tabular}
[c]{l}%
Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[0;1]$ avec $h=\tfrac{1}{20}.$%
\end{tabular}
\end{center}}}
%EndExpansion
$

$%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{7.6201cm}{5.0808cm}{0cm}{\Qcb{%
%\begin{tabular}
%[c]{l}%
%Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[0;1]$ avec $h=\tfrac{1}{40}.$%
%\end{tabular}
%}}{}{Plot}{\special{ language "Scientific Word";  type "MAPLEPLOT";
%width 7.6201cm;  height 5.0808cm;  depth 0cm;  display "USEDEF";
%plot_snapshots TRUE;  mustRecompute FALSE;  lastEngine "MuPAD";  xmin "0";
%xmax "1";  xviewmin "-0.2";  xviewmax "1.2";  yviewmin "-0.1";  yviewmax "3";
%viewset "XY";  rangeset "X";  plottype 4;  numpoints 350;
%plotstyle "patchnogrid";  axesstyle "normal";  xis \TEXUX{x};  yis \TEXUX{y};
%var1name \TEXUX{$x$};  var2name \TEXUX{$y$};  function \TEXUX{$\exp x$};
%linecolor "black";  linestyle 1;  pointplot TRUE;  pointstyle "cross";
%linethickness 1;  lineAttributes "Solid";  var1range "0,1";
%num-x-gridlines 40;  curveColor "[flat::RGB:0000000000]";
%curveStyle "Point";  rangeset "X";  valid_file "T";
%tempfilename 'Include/hottf103.wmf';tempfile-properties "XP";}} }%
%BeginExpansion
\raisebox{-0cm}{\parbox[b]{7.6201cm}{\begin{center}
\includegraphics[
height=5.0808cm,
width=7.6201cm
]%
{Include/12363227636575__3.eps}%
\\%
\begin{tabular}
[c]{l}%
Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[0;1]$ avec $h=\tfrac{1}{40}.$%
\end{tabular}
\end{center}}}
%EndExpansion
$%
%TCIMACRO{\FRAME{dtbpFU}{16.8547cm}{11.7212cm}{0pt}{\Qcb{%
%\begin{tabular}
%[c]{l}%
%Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[-3;3]$ avec $h=\tfrac{1}{50}.$%
%\end{tabular}
%}}{}{Plot}{\special{ language "Scientific Word";  type "MAPLEPLOT";
%width 16.8547cm;  height 11.7212cm;  depth 0pt;  display "USEDEF";
%plot_snapshots TRUE;  mustRecompute FALSE;  lastEngine "MuPAD";  xmin "-3";
%xmax "3";  xviewmin "-3.5";  xviewmax "3.5";  yviewmin "-1";  yviewmax "20";
%viewset "XY";  rangeset "X";  plottype 4;  numpoints 350;
%plotstyle "patchnogrid";  axesstyle "normal";  xis \TEXUX{x};  yis \TEXUX{y};
%var1name \TEXUX{$x$};  var2name \TEXUX{$y$};  function \TEXUX{$\exp x$};
%linecolor "black";  linestyle 1;  pointplot TRUE;  discont FALSE;
%pointstyle "point";  linethickness 1;  lineAttributes "Solid";
%discont FALSE;  var1range "-3,3";  num-x-gridlines 50;
%curveColor "[flat::RGB:0000000000]";  curveStyle "Point";  rangeset "X";
%valid_file "T";
%tempfilename 'Include/hottfg04.wmf';tempfile-properties "XPR";}} }%
%BeginExpansion
\begin{center}
\includegraphics[
height=11.7212cm,
width=16.8547cm
]%
{Include/12363227636575__4.eps}%
\\%
\begin{tabular}
[c]{l}%
Courbe approch\'{e}e de $\exp$ sur $[-3;3]$ avec $h=\tfrac{1}{50}.$%
\end{tabular}
\end{center}
%EndExpansion



\end{center}


\end{document}